SYSTÈMES D'UNITÉS



PRINCIPES

1. Système d'unités

1.1. Analyse dimensionnelle

1.2. Notations scientifiques

1.3. Temps

1.4. Longueur

1.5. Masse

1.6. Énergie

1.7. Charge

1.8. Distributions

2. Constantes

2.1. Constantes universelles

2.2. Constantes physiques

2.3. Constantes physico-chimiques

2.4. Constantes astrophysiques

2.5. Constantes de Planck

3. Principes de la physique

3.1. Principe de causalité

3.1.1. Trilemne de Fries

3.2. Principe de conservation de l'énergie

3.3. Principe de moindre action

3.4. Principe de Noether

3.4.1. Invariance par translation dans l'espace

3.4.2. Invariance par rotation dans l'espace

3.4.3. Invariance par translation dans le temps

3.4.4. Théorème de Noether

3.5. Principe de Curie

4. Espaces ponctuels

Définition: Une "grandeur" est l'expression nomologique quantitative d'une propriété, d'un effet ou d'une quantité abstraite définie par un modèle que présente l'objet ou le phénomène étudié. Une grandeur ne s'explique pas, elle se décrit par rapport à une définition.

Nous reconnaissons deux types de grandeurs :

- Les constantes : elles possèdent une valeur concrète exprimable numériquement et n'évoluent pas au cours du phénomène étudié. Ce sont des "grandeurs passives" (nous y reviendrons plus loin et énumérerons quelques unes d'entre elles)

- Les variables : elles ne possèdent une valeur concrète que dans un état déterminé, mais pas lorsque nous observons le phénomène physique dans son ensemble. Ce sont des "grandeurs actives". Les différentes variables décrivant un phénomène physique sont souvent corrélées entre-elles par le biais de fonctions. Nous disons alors par définition  que ces variables ont une "relation fonctionnelle" entre elles.

Remarque: Une grandeur n'a de sens que si elle est "observable", grandeur à laquelle nous associons un nombre, résultat d'une mesure effectuée à l'aide d'un appareil.

Mesurer une grandeur physique revient à la comparer à une grandeur physique connue, de même nature (nous disons aussi "de même dimension"), pris comme étalon arbitraire. Le résultat de la mesure s'exprime ainsi à l'aide de deux éléments :

- un nombre qui est le rapport de la grandeur mesurée à la grandeur étalon

- un nom identifiant l'étalon choisi

Le "nombre" constitue au fait la valeur mesurée de la grandeur et le "nom" est ce que nous appelons communément "unité physique", ou plus simplement "unité" (l'expression quantitative d'une variable ou d'une fonction). Ces deux éléments sont indissociables, la valeur mesurée n'a de sens que si nous indiquons en même temps l'unité choisie. Elle change si nous changeons d'unité.

Remarque: Le passage d'une unité à une autre pour exprimer une même grandeur est appelé "conversion d'unité".

Définition: Certaines grandeurs peuvent, par souci de simplification d'écriture, s'exprimer à partir d'autres grandeurs. Nous disons alors que la nouvelle grandeur "dérive" des unités de bases. Nous disons également que deux grandeurs physique sont des "grandeurs homogènes" si elles sont de même nature physique ou si nous pouvons les exprimer toutes les deux dans la (les) même(s) unité(s) de base.

Ainsi, après un longue période de réflexion, et en dernière analyse le monde physique semble pouvoir se ramener aux concepts d'espace, d'énergie et de temps.

Ainsi apparaît donc une autre définition possible de la physique :

Définition: La physique est la science des propriétés et des relations mutuelles dans le temps de la matière et de l'énergie à un facteur de charge près.

Notre rôle consiste donc à donner une description de ces propriétés et relations sous forme de lois ou relations physiques appliquées aux phénomènes observés, dans le cadre d'une théorie fournissant les éléments de prévision.

Les grandeurs physiques ne sont pas toutes indépendantes les unes des autres mais reliées entre elles par certaines lois ou relations. Il serait alors peu raisonnable, quoique possible, de choisir une unité particulière pour chacune des grandeurs physiques sans tenir compte de leurs relations mutuelles. 

Constituer un système cohérent d'unités revient donc à déterminer un nombre minimum d'unités qui établissent les règles de construction de ces relations mutuelles. Ce sont les "unités fondamentales". A partir des lois physiques et les relations entre les différentes unités fondamentales, nous déduisons les unités des autres grandeurs qui deviennent alors par souci de simplification d'écriture les "unités dérivées".

Les unités fondamentales sont au nombre de quatre (nous le justifierons plus loin): la longueur (mètres), la masse (kilogrammes), le temps (secondes), la charge électrique (coulombs). Le système ainsi constitué est le système M.K.S.C. (l'auteur assume le choix d'ajouter le Coulomb).

Les unités du système M.K.S.C sont donc :

1. Le mètre [m], pour la longueur L (nous avons déjà défini le concept de longueur dans le chapitre Géométrie mais nous y reviendrons à nouveau plus loin)

2. Le kilo [kg], pour la masse M (nous reviendrons plus loin sur la définition du concept de masse)

3. La seconde [s], pour le temps T (le temps n'est pas mesurable en soi mais l'intervalle de temps equation est un concept arbitraire tout à fait valable - nous reviendrons également plus loin sur la définition de ce concept)

4. Le coulomb [C] utilisé comme unité élémentaire de charge électrique q  (ne dérive d'aucune unité connue à ce jour - nous reviendrons également plus loin sur la définition de ce concept).

Remarques:

R1. Le concept d'angle equation (en radians, degrés ou stéradian - voir les textes traitant de la trigonométrie plane, trigonométrie sphérique et géométrie plane dans la section de géométrie) n'a pas d'unité puisqu'il s'agit par définition d'un rapport de longueurs (pour le radian ou le degré d'angle) ou de surface (pour le stéradian). Il convient donc de l'assimiler à une unité dérivée non pas comme unité fondamentale. Cependant, en physique, nous avons pris pour habitude d'indiquer sa présence dans les équations dimensionnelles afin d'aider à la relecture de certaines de celles-ci et de savoir que leur résultat est donné par rapport à une unité d'angle (sinon cela pourrait générer des erreurs d'interprétation hasardeuses pour ceux qui utilisent des équations sans en avoir vu la démonstration...).

R2. Le lecteur remarquera que toutes les unités du système M.K.S.C. sont des "grandeurs extensives" c'est-à-dire que dans un système sur lequel nous effectuons une mesure, celles-ci sont additives (contrairement aux grandeurs intensives). Nous reviendrons plus en détails sur les grandeurs extensives et intensives en grande partie lors de notre étude de la thermodynamique (voir chapitre du même nom).

R3. C'est une énorme chance d'avoir un système homogène tel que celui que nous avons au 21ème siècle. Effectivement, pour l'anecdote, en 1522 rien que dans la région de Baden (Allemagne) il y avait 112 unités de mesures différentes de longueur et 92 de surfaces.... c'est dire... le cauchemar!

Ces précisions étant faites, toute grandeur physique connue à ce jour peut être exprimée à l'aide d'une unité qui s'exprime comme le produit de cinq facteurs dimensionnels et d'un facteur d'échelle arbitraire K :

equation   (28.1)

où les nombres equation appelés respectivement "ordre de masse", "ordre de longueur", "ordre de temps", "ordre d'angle" et "ordre de charge" sont des entiers positifs, négatifs ou nuls.

L'expression précédente s'écrira sous la "forme canonique" définie par les étalons:

equation   (28.2)

l'angle n'ayant pas d'unité, nous ne le notons plus (mais il s'y trouve implicitement).

Toute grandeur physique X s'exprime donc comme:

equation   (28.3)

x est la valeur de la grandeur physique dans le système d'unité associé au facteur d'échelle K. Il existe plusieurs couples (x, K) possibles, mais nous aurons toujours:

equation   (28.4)

où la constante equation est la valeur de la grandeur physique lorsque nous choisissons de l'exprimer dans le système M.K.S.C.

Donc deux grandeurs physiques equation et equation sont homogènes si et seulement si les quadruplets:

equation   (28.5)

qui leur sont attachés sont égaux:

equation   (28.6)

Il découle, de ce que nous avons dit, que :

- La somme ou la différence d'un nombre quelconque de grandeurs n'a un sens que si ces grandeurs sont homogènes et le résultat aura donc les mêmes unités que les opérandes.

- Le produit ou la division de plusieurs grandeurs a pour unité le produit, respectivement la division des unités des opérandes.

Remarques:

R1. Les unités des différentes grandeurs ont un côté pratique mais pas infaillible en physique théorique: elles permettent cependant au physicien de vérifier si une relation démontrée entre deux grandeurs est au moins correcte au niveau des unités. Nous appelons ce genre de démarche une "analyse dimensionnelle" (nous vous conseillons d'aller voir la démonstration de la loi de Stokes dans le chapitre de Mécanique Des Milieux Continus pour un très bon exemple d'application).

R2. Le développement des sciences a conduit la conférence générale des poids et mesures à introduire quelques unités supplémentaires pratiques (mais pas nécessaires) telles que: la température exprimée en "Kelvins" (qui dérive de l'énergie moyenne - mouvement brownien), la quantité de matière exprimée en Moles, l'intensité de courant exprimée en Ampères et l'intensité lumineuse exprimée en Candelas. Ainsi, le Système International (S.I.) actuel, composé de sept unités de base (centimètre, gramme, seconde, kelvin, candela, mole et l'ampère) et de dix-sept unités dérivées suggère-t-il que sept unités sont nécessaire décrire toute la physique ? En fait non ! Comme l'analyse de Gauss le suggère, parmi les sept unités de base, quatre - le Kelvin, le Candela, la Mole et l'Ampère - peuvent être dérivées des trois autres. L'introduction de sept unités de base représente un équilibre pragmatique des expérimentateurs qui ont besoin d'unités adaptées à leurs mesures, et l'idéalisme des théoriciens, dont le but est de réduire l'arbitraire, la redondance, à son minimum.

ANALYSE DIMENSIONNELLE

L'analyse dimensionnelle est donc un domaine de la physique qui concerne les unités des grandeurs. Notamment, le fait que les unités soient relativement arbitraires fait que toute équation valable de la physique est homogène : quelque chose qui se mesure en mètres par seconde ne peut pas être égal à quelque chose qui se mesure en kilogrammes par mètre. C'est un moyen très prisé et très efficace de vérifier ses propres calculs (et celui des autres...).

La puissance prédictive de cette approche valable dans des cas d'études simples a amené certains physiciens à énoncer le "principe zéro" de la physique ainsi : Ne jamais faire de calculs avant d'en connaître le résultat.

Cet énoncé, qui peut sembler a priori paradoxal, signifie concrètement : Ne pas se lancer (si possible...) dans un calcul compliqué sans avoir trouvé au préalable la forme qualitative du résultat avec l'analyse dimensionnelle.

Cette forme qualitative est nommée traditionnellement "l'équation aux dimensions" et représente donc la formule qui permet de déterminer l'unité dans laquelle doit être exprimé le résultat d'une recherche. C'est une équation de grandeurs, c'est-à-dire dans laquelle on représente les phénomènes mesurés par un symbole d'unité comme ceux que nous avons vus dans les paragraphes plus haut.

exempleExemple:

Voyons donc un exemple de légende souvent cité dans divers magazines ou livres de vulgarisation:

L'analyse dimensionnelle a permis à Geoffrey Ingram Taylor d'estimer en 1950 l'énergie dégagée par l'explosion d'une bombe atomique, alors que cette information était classée top secret. Il lui a suffit pour cela d'observer sur un film d'explosion, imprudemment rendu public par les militaires américains.

Le physicien Taylor suppose pour arriver à ce résultat que le processus d'expansion de la sphère de gaz dépend au minimum des paramètres du temps t, de l'énergie E dégagée par l'explosion et de la masse volumique de l'air equation.

L'analyse dimensionnelle le conduit alors pour le rayon de la sphère de gaz à l'instant t à :

equation   (28.7)

k est une constant sans dimensions.

Et par tâtonnement nous trouvons rapidement equation tel que :

equation   (28.8)

Effectivement :

equation   (28.9)

Taylor trouve alors la loi de dilatation du champignon atomique :

equation   (28.10)

Si nous connaissons r et t à partir d'un film, et, k étant supposée de l'ordre de l'unité et equation étant connue, nous obtenons finalement :

equation   (28.11)

ce qui reste une grossière approximation. Mais arriver à un résultat pareil (d'ordre de grandeur) avec l'artillerie lourde de la physique théorique nécessiterait beaucoup plus de temps et de feuilles de calculs.

NOTATIONS SCIENTIFIQUES

Il est fréquent en physique que les grandeurs manipulées soient très grandes et lourdes à écrire. Par exemple, il est toujours embêtant d'avoir des grandeurs comme 8'000'000'000 ou 0.000'000'000'1.

Alors nous pouvons adopter une convention d'écriture  en puissance de dix dite "notation scientifique" telle que :

- 8'000'000'000 s'écrive  equation (neufs zéros après le "8")

- 0.000'000'000'1 s'écrive equation (10ème position après la virgule) ou equation (neufs zéros après la virgule)

Une écriture encore plus simplifiée consiste à utiliser le tableau ci-dessous mais uniquement si nous avons à travailler avec des grandeurs physiques :

Préfixe

Facteur

Symbole

Préfixe Facteur Symbole

exa

1018

E

déci
10-1
d

péta

1015

P

centi
10-2
c

téra

1012

T

milli
10-3
m

giga

109

G

micro
10-6
equation

méga

106

M

nano
10-9
n

kilo

103

k

pico
10-12
p

hecto

102

h

femto
10-15
f

déca

101

da

atto
10-18
a
Tableau: 28.1  - Préfixes des grandeurs d'ordre

Par exemple, 10'000'000 grammes notés conventionnellement:

10'000'000 [g]    (28.12)

sera écrit en notation scientifique:

equation    (28.13)

mais en écriture physique (selon le tableau ci-dessus):

equation ou equation   (28.14)

Définition: Nous disons que equation est "l'écriture scientifique" d'un nombre positif A si a est un nombre décimal equation (c'est-à-dire que a s'écrit avec un seul chiffre autre que zéro avant la virgule), n est un nombre entier relatif.

exempleExemple:

equation   (28.15)

L'avantage de cette écriture est de donner un ordre de grandeur de A compris entre 2 puissances consécutives de 10 tel que :

equation   (28.16)

Si de plus, comme il arrive souvent, si nous utilisons des unités de physiques de multiple de 1'000 cela permet de placer ces grandeurs entre 2 unités dérivées consécutives.

Remarques:

R1. Si nous avons un chiffre de la forme 154'434'347'786, fréquemment et selon le contexte, nous nous permettons de tronquer ce dernier et nous écrivons alors fréquemment avec une précision de trois chiffres après la virgule ainsi ce dernier nombre devient equation ce qui est plus simple à écrire mais dangereux à manipuler à cause de l'erreur induite par la troncation. Nous renvoyons à ce sujet le lecteur dans le chapitre de Statistiques à la lecture de la partie traitant des erreurs relatives.

R2. Pour les mathématiciens la notation scientifique n'est qu'une écriture d'un nombre parmi d'autres et le choix de cette écriture est en relation avec le contexte du problème. Evidemment ces "nombres résultats" obtenus peuvent être des nombres purs et durs solution de problèmes abstraits mais aussi de problèmes concrets issus d'expériences, de mesures etc.. et là nous nous rejoignons les physiciens.

TEMPS

Définition: Le "temps" est une variable d'état (et non un "mesurable") et donc une notion impalpable mais cependant rigoureusement définie. Il s'agit aussi d'un outil mathématique qui permet de mettre en équation l'observation de phénomènes physiques (observables) et d'en tirer ainsi un certain nombre d'informations. Cet outil existe car il existe des êtres pour observer (et mesurer) la nature et ses changements (principe socratique) et de la matière et du mouvement pour qu'il y ait ces changements.

Remarques:

R1. Le temps (et ses intervalles) étant un concept arbitraire, il est symétrique c'est-à-dire que tout phénomène observé enregistré peut dans l'imaginaire du temps inversé retrouver ces conditions initiales. Nous parlons alors de "symétrie du temps" (pour l'instant il n'a jamais été à notre connaissance démontré ou ne serait-ce observé, que le temps peut subir une "brisure de symétrie").

R2. Le temps n'est ni une grandeur extensive ou intensive. On ne peut ni additionner le temps des éléments d'un système physique pour avoir la durée totale de celui-ci (de plus cette question n'a pas de sens) ni la pondérer. Cependant on peut additionner les intervalles de temps qui décrivent l'évolution d'un système!

Nous représentons très souvent en physique le temps (compris dans un intervalle) par une flèche (axe) horizontale représentant le sens du temps. Comme le temps est une notion purement utilitaire, nous pouvons alors définir chaque instant du temps comme étant le temps zéro noté equation. Cette notion est très utilisée en physique car souvent la seule chose qui intéresse les physiciens est la différence de temps notée equation (de par l'utilisation du calcul différentiel et intégral).

Démontrons maintenant que la référence temporelle est indépendante du choix pour observateur au repos. Soit un temps noté par la lettre t, nous avons alors :

equation   (28.17)

t' est la base arbitraire (non nécessaire) lorsque nous comparons une différence temporelle.

L'intervalle de temps est donné par une mesure étalon qui ne peut être qu'un mouvement au mieux parfaitement périodique (qui se répète dans le temps). Ainsi, les premiers moyens de mesure du temps ont été le jour et la nuit, les positions du soleil et de la lune dans le ciel, le mouvement du pendule, la détente de ressorts, la période de dégénérescence du césium 137 ou encore les systèmes binaires d'étoiles massives. Bref, tant qu'un système observable produit un phénomène périodique stable et suffisamment petit pour que toute mesure physique puisse y être réduite, celui-ci peut être utilisé comme étalon d'intervalle temporel.

Définitions:

D1. Un "événement" consiste à donner une signification à un point de l'espace-temps

D2. Deux événements sont dits "événements simultanés", s'ils sont même valeur de la coordonnée temporelle

D3. Nous appelons "coïncidence" la simultanéité de deux événements en un même point de l'espace. La coïncidence est un fait absolu, indépendant du choix du référentiel (c'est en fait un cas particulier du principe de conservation de la causalité. Deux événements coïncidant dans un repère peuvent être cause à effet l'un de l'autre (et réciproquement), et cette possibilité est conservée dans le nouveau repère.)

LONGUEUR

Définition: Le concept de "longueur" x est donnée par l'information qui donne le chemin parcouru par un objet dans un intervalle de temps donné.

Remarques:

R1. S'il n'y avait pas de matière dans l'Univers il n'y aurait pas de notion de mouvement et donc de longueur parcourue et aussi comme nous l'avons déjà fait remarquer, de temps (et encore... c'est sans considérer certains résultats de la physique quantique que nous démontrerons dans le chapitre qui lui est consacré).

R2. La longueur est une grandeur extensive (additive). Effectivement, la longueur totale d'un système est la somme des grandeurs.

Comme pour le temps il n'y a pas d'origine absolue de mesure des longueurs (il n'existe pas de point zéro dans l'Univers comme le postule la théorie de la relativité) et les physiciens s'intéressent de toute façon plus particulièrement aux différences de chemin parcouru equation par rapport à une origine comme ils le font pour le temps.

Ainsi, de manière identique au temps, nous avons pour un observateur au repos qui observe un point matériel en mouvement:

equation   (28.18)

x' est une base arbitraire mathématiquement inutile lorsque nous comparons une différence de position dans une différence de temps d'un point matériel.

Si un point matériel se situe dans un espace à trois dimensions spatiales (cas le plus fréquent en mécanique classique) dont nous avons arbitrairement choisi l'origine O, nous notons la position equation de ce corps par sa distance en longueur x, largeur y et hauteur z (appelées "coordonnées cartésiennes") par une flèche imaginaire dit "vecteur" (cf. chapitre de Calcul Vectoriel) reliant le point d'origine arbitraire du référentiel spatial au point intéressé de la façon suivante :

equation   (28.19)

Remarque: La flèche au-dessus du equation signifie bien évidemment qu'il s'agit d'un vecteur. 

La notation: 

equation   (28.20)

est une notation simplificatrice utilisée fréquemment en physique et qui devrait s'imposer dans les petites classes (attention le fait que les chiffres soient abaissés en indice ne signifie absolument pas ce que sont des composantes covariantes - voir chapitre de Calcul Tensoriel de la section d'Algèbre - il s'agit juste d'une convention simplificatrice d'écriture). Cependant sur le présent site Internet nous passerons de l'une à l'autre des notations en fonctions des besoins et des traditions en vigueur (ce sera donc à vous de faire attention à ne pas confondre).

La matrice: 

equation    (28.21)

est quant à elle le tenseur métrique d'un espace pré-euclidien canonique à signature positive (cf. chapitres de Calcul Vectoriel et Calcul Tensoriel). Ceci constitue un cas particulier en physique théorique mais cependant un cas très fréquent d'étude en mécanique classique (il faut commencer par des espaces simples avant d'aller plus loin...).

Nous reviendrons plus en détails sur ces concepts lors de notre étude des espaces ponctuels plus loin.

MASSE

Définitions:

D1. La "masse" m d'un corps est dans un système fermé une quantité qui se conserve et qui caractérise l'amplitude avec laquelle ce corps interagit avec d'autres corps par le biais de différentes forces (attractives).

Remarques:

R1. Dans un système isolé, il ne peut pas y avoir création ou destruction spontanée de masse. L'apparition de masse ne peut être due qu'à une action extérieure. Une autre façon de dire la même chose est que la masse totale contenue dans l'Univers est constante.

R2. La masse est une grandeur extensive (additive). Effectivement, la masse totale d'un système est égale à la somme des masses qui le compose.

En toute rigueur, nous devrions définir également :

D2. La "masse grave" (ou "masse de gravitation") qui est l'amplitude avec laquelle un corps matériel interagit avec un champ de potentiel (selon la loi de gravitation de newton - voir chapitre de Mécanique Classique).

D3. La "masse inerte" (ou "masse inertielle") qui est l'amplitude qui caractérise la résistance avec laquelle un corps en translation est susceptible de changer de vitesse (c'est-à-dire celle intervenant dans la deuxième loi de Newton - voir chapitre de Mécanique Classique)

Remarques:

R1. Des expériences ont toutefois prouvé que ces deux masses étaient proportionnelles au dix-milliardième près. Cette identité expérimentale appelée "principe d'équivalence galiléen" est à la base d'un des postulats de la relativité générale (cf. chapitre de Relativité Restreinte).

R2. Contrairement aux charges électriques (voir plus loin de la définition de la "charge"), qui caractérisent l'amplitude d'interaction par la force électrique, il n'existe que des masses positives. Ainsi les charges électriques peuvent se repousser aux mêmes titres qu'elles peuvent s'attirer.

De plus, la masse est étant une propriété additive (donc "extensive" comme nous l'avons déjà dit) de la matière : pour un système de n points matériels de masse equation, la masse totale est  :

equation   (28.22)

De même, pour une distribution continue (voir plus loin au cas où pour un rappel du concept de distribution continue) en volume de la masse d'un système de volume total V :

equation   (28.23)

equation est la "masse volumique" ou "densité volumique" du système au point A, c'est-à-dire la masse d'un élément de matière, centré autour de A, de dimensions caractéristiques devant celles du système, mais grandes devant les distances interatomiques dans ce système (equation est la masse volumique du système au point repéré par equation) définie par :

equation   (28.24)

Remarques:

R1. L'intégrale est une intégrale triple (sur les trois dimensions de l'espace), mais elle pourra être ramenée à une intégrale simple en exploitant les symétries du système pour choisir judicieusement les volumes élémentaires d'intégration.

R2. Le calcul de la masse lors d'une distribution non continue (discrète) de matière doit être fait avec les composantes vectorielles calculées séparément. Une fois ce travail effectué, il convient d'en prendre la norme.

R3. La masse volume equation est une grandeur intensive. Effectivement, la densité d'un système physique n'est pas égale à la somme de ces densités (c'est du bon sens!). Le lecteur remarquera que cette grandeur intensive qu'est la masse volumique est égale au rapport de deux grandeurs extensives.

Définitions:

D1. Nous disons qu'un système est un "système homogène" si sa masse volumique, surfacique, linéique (voir définition ci-dessous) est constante.

D2. Nous disons qu'un système est un "système isotrope", si ses propriétés physiques sont identiques en tout point.

Nous définissons aussi parfois la "masse surfacique" (ou "densité surfacique" de masse) pour des systèmes quasiment sans épaisseur et une "masse linéique" (ou "densité linéique" de masse) pour des systèmes de section négligeable devant leur longueur. Nous avons alors (S étant une surface et s une abscisse curviligne) :

equation ou equation   (28.25)

avec dans le cas général :

equation   (28.26)

Remarque: Souvent, dans la littérature, ainsi que dans le présent site internet, la masse volumique est notée simplement equation, la masse surfacique equation, et la masse linéique equation.

Définition: Avec ce qui précède, nous pouvons définir la "densité" comme étant la quantité d'éléments tous identiques et dénombrables par unité de volume, surface ou linéique.

ÉNERGIE

Nous ne savons pas ce qu'est exactement l'énergie (notée sous sa forme générale par la lettre E dans les petites classes) mais nous en connaissons ses effets. Ce que nous savons cependant, c'est qu'il en existe plusieurs formes dont voici une liste des plus connues :

- "L'énergie travail" qui est l'énergie créée par l'application d'une force sur un corps lui donnant une certaine énergie cinétique (cf. chapitre de Mécanique Classique) ou énergie potentielle (qu'elle soit gravifique, électrostatique comme démontré en mécanique classique ou électrodynamique).

- "L'énergie chaleur " qui est une forme d'énergie déterminée par le nombre de micro-états d'un système  (cf. chapitre de Thermodynamique

- "L'énergie de masse" qui est l'énergie contenu dans une certaine quantité de masse (cf. chapitre de Relativité Restreinte

De ces trois énergies découlent une grande quantité de familles d'énergies dérivées dont les plus connues sont : l'énergie nucléaire, l'énergie électrique, l'énergie solaire, l'énergie éolienne, l'énergie mécanique, l'énergie gravifique, l'énergie des marées, l'énergie électromagnétique, l'énergie fossile, l'énergie hydraulique, l'énergie corporelle, etc.

Remarques:

R1. La masse et l'énergie sont équivalentes comme nous le verrons lors de notre étude de la relativité restreinte (cf. chapitre de Relativité Restreinte), si nous définissons un système d'unités telles que la vitesse de la lumière vaille equation (convention très utilisée par les physiciens dans la recherche de pointe).

R2. L'énergie au même titre que la masse est une grandeur extensive.

Nous pouvons quand même tenter de nous demander ce qu'est l'énergie exactement? 

Définition: "L'énergie" est l'effet d'une cause d'un changement ou de la conservation des propriétés d'un système. Cette cause étant non nécessairement déterministe et en moyenne nulle et conservative dans un système fermé. 

Remarques:

R1. La vitesse, le potentiel, le nombre de micro-états peuvent êtres considérés comme l'acquisition d'une quantité d'informations sur un système.

R2. Dans un système isolé, il ne peut pas y avoir création ou destruction spontanée d'énergie. L'apparition d'énergie ne peut être due qu'à une action extérieure. Une autre façon de dire la même chose est que la l'énergie totale contenue dans l'Univers est constante.

CHARGE

Il est difficile de dire quelque chose sur la charge électrique (vous pouvez chercher une définition sur l'internet vous verrez...). Cependant si nous nous référons à l'approche de Yukawa (cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs) nous pouvons tenter d'en donner la définition suivante :

Définition: Une "charge électrique" est une propriété conservative qu'a une particule se situant dans un champ de potentiel à symétrie sphérique à interagir avec la source de ce champ dans le cadre de l'échange d'un quantum d'interaction (le photon en l'occurrence créé par les fluctuations quantique du vide en présence d'une masse) définissant un champ vectoriel de type Coulombien.

Remarques:

R1. Dans un système isolé, il ne peut pas y avoir création ou destruction spontanée de charges. L'apparition de charges ne peut être due qu'à une action extérieure. Une autre façon de dire la même chose est que la charge totale contenue dans l'Univers est constante.

R2. La charge est une grandeur extensive. Effectivement, la charge totale d'un système physique est égale à la somme algébrique des charges qui la constitue.

Ou une autre définition similaire à la masse :

Définition: La "charge électrique" q d'un corps est dans un système fermé une quantité qui se conserve et qui caractérise l'amplitude avec laquelle ce corps interagit avec d'autres corps par le biais des forces électrostatiques et magnétiques.

Contrairement à la masse, il existe des charges électriques positives et négatives. La charge électrique reste cependant une propriété additive (extensive). Ainsi, pour un système de q particules de charge equation, la charge totale est :

equation   (28.27)

et est donc aussi comme la masse, une propriété extensive.

De même, pour une distribution continue en volume de la charge d'un système de volume total V (nous notons les densités de charge de manière identique si l'ambiguïté n'est pas possible de la même manière que pour la masse):

equation   (28.28)

equation est la "densité volumique de charges" du système au point A, c'est-à-dire la charge d'un élément de matière, centré autour de A, de dimensions caractéristiques devant celles du système, mais grandes devant les distances interatomiques dans ce système (equation est la densité volumique de charge du système au point repéré par equation) définie par :

equation   (28.29)

Remarques:

R1. L'intégrale est une intégrale triple, mais elle pourra être ramenée à une intégrale simple en exploitant les symétries du système pour choisir judicieusement les volumes élémentaires d'intégration.

R2. Le calcul de la charge lors d'une distribution non continue (discrète) de matière doit être fait avec les composantes vectorielles calculées séparément. Une fois ce travail effectué, il convient d'en prende la norme.

R3. La charge volumiqueequation est une grandeur intensive. Effectivement, la densité de charge d'un d'un système physique n'est pas égale à la somme de ces densités (c'est du bon sens!). Le lecteur remarquera encore une fois que cette grandeur intensive qu'est la masse volumique est égale au rapport de deux grandeurs extensives.

De même que pour la masse, nous pouvons donner les définitions suivantes :

D1. Nous disons qu'un système est "système homogène" si sa charge volumique, surfacique, linéique (voir définition ci-dessous) est constante.

D2. Nous disons qu'un système est "système isotrope", si ses propriétés physiques sont identiques en tout point

Nous définissons aussi parfois la "densité surfacique de charge" (ou "densité de surface" de charge) pour des systèmes quasiment sans épaisseur et une "charge linéique" (ou "densité linéique" de charge) pour des systèmes de section négligeable devant leur longueur. Nous avons alors (S étant une surface et s une abscisse curviligne) :

equation ou equation   (28.30)

avec :

equation   (28.31)

Remarque: Souvent, dans la littérature,  ainsi que dans le présent site internet, la densité volumique de charge est notée simplement equation, la densité surfacique de charge equation, et la masse linéique equation.

DISTRIBUTIONS

Définitions:

D1. Une masse ou une charge sont dites "ponctuelles" si elles occupent un volume dont les dimensions sont très inférieures aux distances d'observations.

Remarque: La charge élémentaire est une excellente approximation d'une charge ponctuelle étant sa petite taille dont le rayon classique est de l'ordre du femtomètre, ce qui est bien sûr très petit devant les dimensions d'observation classiques.

D2. Si nous considérons N corps de charge ou masse finies dans un volume V. Si ce volume est supposé suffisamment grand pour que la distance moyenne entre les corps soit très supérieur à la dimension de ceux-ci, nous avons affaire à une "distribution discontinue" ou "distributions discrète" de ces corps (nous parlons parfois aussi de distribution non-uniforme).

Les calculs sont impossibles à faire en partant d'une distribution discrète car, en général, le nombre de corps en considération est très élevé lorsque le volume est de dimension macroscopique. Dans ce cas, il faut introduire un autre type de distribution.

D3. Si nous considérons N corps de charge ou masse finies dans un volume V. Si la répartition des éléments est telle qu'il n'y pas de "trous" entre chacun d'eux (en d'autres termes : chaque élément est serré contre un autre) alors nous avons affaire à une "distribution continue". Une distribution continue peut alors être décrite par une fonction qui représente la manière dont les éléments se répartissent dans un volume, surface ou ligne.

Remarques:

R1. Nous pouvons préciser parfois, comme nous en avons déjà fait mention lors des définitions de la masse ou de la charge que les distributions définies précédemment peuvent être de type volumique, surfacique ou linéique. Si cela n'est pas précisé, c'est que l'information est implicitement triviale.

R2. Le terme "continue" dans "distribution continue" provient du fait que nous intégrons la fonction d'où la nécessité qu'elle soit continue (au sens de Riemann ou de Lebesgue suivant les cas... - voir chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral).


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