CONSTANTES



PRINCIPES

1. Système d'unités

1.1. Analyse dimensionnelle

1.2. Notations scientifiques

1.3. Temps

1.4. Longueur

1.5. Masse

1.6. Énergie

1.7. Charge

1.8. Distributions

2. Constantes

2.1. Constantes universelles

2.2. Constantes physiques

2.3. Constantes physico-chimiques

2.4. Constantes astrophysiques

2.5. Constantes de Planck

3. Principes de la physique

3.1. Principe de causalité

3.1.1. Trilemne de Fries

3.2. Principe de conservation de l'énergie

3.3. Principe de moindre action

3.4. Principe de Noether

3.4.1. Invariance par translation dans l'espace

3.4.2. Invariance par rotation dans l'espace

3.4.3. Invariance par translation dans le temps

3.4.4. Théorème de Noether

3.5. Principe de Curie

4. Espaces ponctuels

La physique à l'opposé des mathématiques est une science exacte dans le sens que sa vérification et sa validité se base et est mise constamment à l'épreuve par des faits expérimentaux.

Comme l'être humain a du choisir arbitrairement un système de mesures, certaines lois établies théoriquement à l'aide de propriétés de la matière ne sont souvent exactes qu'à un facteur multiplicatif constant près de normalisation relativement à ce système de mesure. Apparaissent alors dans les équations de la physique des constantes dont l'existence n'est due qu'à ce système de mesure mais cependant ce n'est pas toujours le cas, certaines constantes bien qu'en adaptant le système de mesure n'égaleront (du moins il semblerait) jamais l'unité.

Il existe de nombreuses constantes en physique (une infinité au fait) mais certaines ont un statut particulier dans le sens qu'elles ne peuvent se déduire d'autres constantes. Nous en proposons ici la liste et les valeurs (non exactes) et nous le retrouverons fréquemment lors de nos développements dans ce site.

Remarque: Les constantes sont données pour certaines au temps auquel le lecteur les lit (...) car selon certaines théories, les valeurs ne sont pas tout à fait fixes.

CONSTANTES UNIVERSELLES

Les valeurs listées ci-dessous sont des valeurs dont les scientifiques ont remarqué qu'elles semblaient (...) constantes et indépendantes de tous paramètres utilisés, et que la théorie suppose donc réellement constantes.

Constante gravitationnelle

equation

Température absolue

equation

Vitesse (célérité) de la lumière

equation

Nombre d'Avogadro

equation

Charge de l'électron

equation

Constante de Planck

equation

Constante de Boltzmann

equation

Permittivité du vide

equation

Susceptibilité magnétique

equation

Pi

equation

Constante de Dirac (utilitaire)

equation

Constante de Coulomb (utilitaire)

equation

Tableau: 28.2  - Constantes universelles

Remarques:

R1. La célérité de la lumière, la permittivité du vide et la susceptibilité magnétique du vide se déduisent les uns des autres par une relation que nous lors de notre étude des équations de Maxwell (cf. chapitre d'Électrodynamique)

R2. La constante de Dirac est aussi parfois appelée "constante de Planck réduite".

R3. La constante de Boltzmann peut être calculé comme le rapport de la constante molaire des gaz R (voir plus bas les constantes chimiques) sur le nombre d'Avogadro N (cf. chapitre de Mécanique Des Milieux Continus).

Il existe d'autres constantes d'ordre pratique qui se déterminent théoriquement et dont la valeur sera utile à tout ingénieur ou physicien qui souhaiterait appliquer dans la pratique certaines des relations qui seront démontrées sur ce site :

CONSTANTES PHYSIQUES

Définition: Une "constante physique" est une quantité physique dont la valeur numérique est fixe. Contrairement à une constante mathématique, elle implique directement et toujours une grandeur physiquement mesurable.

Masse de l'électron (au repos)

equation

Masse du neutron (au repos)

equation

Masse du proton (au repos)

equation

Constante de structure fine

equation

Quantum de flux magnétique

equation

Constante de Stefan

equation

Constante de Stefan-Boltzmann

equation

Rayon classique de l'électron

equation

Impédance du vide

equation

Magnéton de Bohr

equation

Constante de Rydberg

equation

Rayon de Bohr

equation

Electron-Volt

equation

Accélération gravitationnelle terrestre moyenne

equation

Pression standard

equation

Tableau: 28.3  - Constantes physiques

CONSTANTES PHYSICO-CHIMIQUES

Les constantes physico-chimiques sont des constantes physiques que l'on retrouve plus particulièrement dans l'ensemble des domaines ayant trait à la chimie.

Constante molaire des gaz

equation

Constante de Faraday

equation

Volume molaire

equation

Unité de masse atomique

equation

Tableau: 28.4  - Constantes physico-chimiques
Remarque: Le lecteur intéressé par les propriétés des éléments chimiques peut télécharger le tableau périodique des éléments proposé dans la rubrique de téléchargement du site.

CONSTANTES ASTROPHYSIQUES

Le tableau suivant contient les valeurs des constantes et paramètres couramment utilisés en astrophysique et aussi plus particulièrement en cosmologie.

Constante de Hubble

equation

Densité critique de l'Univers

equation

Distance Terre-Soleil (parsec)

equation

Rayon Terrestre

equation

Rayon Solaire

equation

Masse Terrestre

equation

Masse Solaire

equation

Tableau: 28.5  - Constantes astrophysiques

CONSTANTES DE PLANCK

Les constantes de Planck sont principalement des curiosités physiques qui découlent d'un système d'unités particulier et dont les valeurs selon le système S.I. sont données dans le tableau ci-dessous.

Remarque: Le lecteur intéressé par la provenance des différentes constantes de Planck (longueur de Planck, masse de Planck, etc.) devra se rendre dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire du site où ces constantes sont déterminées avec les détails nécessaires.

Longueur de Planck

equation

Temps de Planck

equation

Masse de Planck

equation

Température de Planck

equation

Energie de Planck

equation

Densité de Planck

equation

Force de Planck

equation

Puissance de Planck

equation

Pulsation de Planck

equation

Charge de Planck

equation

Courant de Planck

equation

Tension de Planck

equation

Impédance de Planck

equation

Tableau: 28.6  - Constantes de Planck

Malgré les exemples donnés combien y-a-t'il de constantes ? Pourquoi jouent-elles un "rôle central" dans les théories physiques ? Ont-elles toutes la même importance ou certaines sont-elles plus fondamentales ? Selon quels critères ? Peut-on alors tester si elles sont vraiment constantes ?

Pour essayer de répondre à certaines de ces questions, remarquons tout d'abord qu'à chaque étape de nos constructions théoriques il subsiste des paramètres constants qui ne sont pas et ne peuvent pas être expliquées en termes de quantités plus fondamentales, simplement parce que ces derniers n'existent pas dans l'état de nos connaissances. Quant les théories s'affinent, il est en effet possible qu'une constante se trouve expliquée en termes de nouveaux paramètres, plus fondamentaux. Ainsi, la masse du proton est une constant fondamentale de la physique nucléaire, mais doit en principe pouvoir se calculer, dans le cadre de la chromodynamique quantique, en fonction de la masse des quarks et des énergies des liaisons électromagnétique et forte. Ce changement de statut est associé à celui du proton, qui de particule élémentaire devient corps composite.

Nous définirons modestement les constantes comme tous les paramètres non déterminés dans un cadre théorique donné. Cette définition revient à accepter que nous soyons incapables d'écrire une équation d'évolution pour ces constantes qui se révèlent donc comme la limite de ce que les théories où elles apparaissent sont en mesure d'expliquer. Cependant l'hypothèse de constance est implicitement contrôlée par la validation expérimentale de ces théories. Les résultats des expériences doivent être reproductibles à divers moments et dans divers laboratoires. Si c'est le cas, dans la limite des précisions expérimentales, alors il est légitime de considérer que l'hypothèse de constance est valide. Cette définition implique qu'il n'existe pas de liste absolue de constantes, car l'appartenance à une telle liste dépend des cadres théoriques choisis pour décrire la nature et peut donc changer avec les progrès de la connaissance.

Se pose maintenant la question de savoir s'il est possible de caractériser plus précisément le concept de constante et de déterminer si, parmi toutes les constantes, certaines sont plus fondamentales que d'autres. Pour cela, il faut commencer par révéler une relation entre constantes et unités.

Ainsi, Planck découvre en 1900 qu'il était possible d'utiliser les trois constantes physique fondamentales :

equation
equation
equation
  (28.32)

pour définir les trois unités de masse, de temps et de longueur à partir de la masse de Planck, de la longueur de Planck et du temps de Planck (voir le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire pour la démarche mathématique qui permet de déterminer leur valeur).

Planck baptise ces unités "Système d'Unités Naturelles" (SUN) car elles sont indépendantes d'un corps ou d'un matériau et [...] gardent nécessairement leur signification pour tous les temps et toutes les civilisations, même celles qui sont extra-terrestres et non humaines. La signification de ces unités met longtemps à émerger. Elles signalent l'échelle où gravitation et mécanique quantique deviennent de même amplitude. Elles sont donc très adaptées à la cosmologie primordiale et à l'étude des trous noirs ainsi que la mécanique quantique relativiste.

Le choix des unités de Planck comme unités naturelles est lié aux considérations justifiant que G, c, h sont les trois constantes dimensionnées les plus fondamentales (connues à ce jour). Dans ces unités, la valeur numérique de ces trois constantes fondamentales est 1 comme nous l'avons déjà fait déjà remarquer.

Le rôle des constantes dans la structuration des théories physiques peut être assez magnifiquement illustré par le cube magique ou "cube de Okun" des théories physiques ci-dessous (dont la validité reste à vérifier bien sûr). L'idée consiste à "allumer" ou "éteindre" une à une les trois constantes fondamentales afin de voir comment les théories physiques s'articulent les unes par rapport aux autres.

Remarque: Le lecteur comprendra mieux les explications qui vont suivre lorsqu'il aura étudié la relativité générale, la physique quantique des champs ainsi la physique quantique ondulatoire donc si jamais il peut sauter ce texte en attendant.

equation
  (28.33)

Quand G est mis à 0, cela revient à supprimer toutes les forces gravitationnelles et à découpler la matière de l'espace et du temps. Quand h est mis à 0, nous supprimons le caractère quantique de la nature et nous découplons les natures corpusculaires et ondulatoire (de par la relation de De Broglie), quand 1/c est mis à 0, la vitesse de la lumière est infinie et le temps et l'espace se découplent l'un de l'autre (de par les transformations de Lorentz). Pour visualiser cela, nous considérons le cube ci-dessus introduit par le physicien soviétique Mikhaïl Bronshtein qui reprend une idée développée initialement par Lev Landau, Dimitri Ivanenko et Georgi Gamow.

Tout naturellement, au niveau le plus bas, nous trouvons (0,0,0) la mécanique newtonienne, qui ne prend pas en compte les effets relativistes, quantiques et gravitationnels. Au niveau supérieur où nous considérons l'effet d'une constante, nous trouvons les trois théories de la relativité restreinte (1,0,0), de la mécanique quantique en (0,1,0) et de la gravitation newtonienne en (0,0,1), trois théories testées avec une grande précision dans leur domaine de validité.

A un niveau encore supérieur, la théorique quantique des champs en (1,1,0) prend en compte les effets quantiques et relativistes; la relativité générale en (1,0,1) prend en compte les effets gravitationnels et relativistes et la gravité quantique newtonienne en (0,1,1) est censée offrir une description quantique et non relativiste de la gravitation. Seules les deux premières théories sont actuellement fondées expérimentalement et théoriquement.

Au niveau ultime se trouve en (1,1,1) la théorie de Tout (dénomination très prétentieux et trop commerciale), censée donner une description quantique et relativiste de la gravitation. Sa formulation n'est pas encore connue, bien que les théories des cordes (voir chapitre du même nom), intensivement étudiées de nos jours, semblent des candidats sérieux. Ces théories apparaissent comme des cas limites d'une théorie plus large et plus profond mais non encore formulée : la théorie M (le M pour "Mère")


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