COURS PHYSIQUE QUANTIQUE CORPUSCULAIRE



PHYSIQUE QUANTIQUE CORPUSCULAIRE

1. Modèle de Dalton

2. Modèle de Thomson

3. Modèle de Rutherford

4. Modèle de Bohr

4.1. Postulats de Bohr

4.2. Quantification

4.2.1. Rayon de Bohr

4.2.2. Formule de Balmer

4.3. Modèles des atomes hydrogénoïdes sans entraînement

4.4. Modèles des atomes hydrogénoïdes avec entraînement

4.5. Hypothese du neutron

5. Modèle de Sommerfeld-Wilson

6. Modèle relativiste de Sommerfeld

6.1. Moment magnétique

6.1.1. Magnéton de Bohr

6.1.2. Nombre quantique magnétique

6.2. Spin

6.3. Principe d'exclusion de Pauli

7. Couches électroniques

Voici venu le moment de nous plonger dans les eaux obscures et impénétrables de la physique atomique.

Il va de soi que nous parcourrons les théories de la physique atomique que dans les grandes lignes. Nous passerons ainsi sur beaucoup de détails mathématiques qui auront déjà été démontrés et vérifiés dans d'autres chapitres du site.

La physique atomique comme vous le savez déjà certainement le monde de l'infiniment petit (points de dimension nulle). C'est un monde, vous le verrez, assez particulier où les lois classiques, celles qui gouvernent notre quotidien macroscopique, ne s'appliquent pas.

Ainsi, au début du 20ème siècle nous savions uniquement que les atomes étaient formés au plus simples par un noyau central et des électrons en orbite.

L'électron, la première particule subatomique (plus petite que l'atome) à nous être révélée, fut mis en évidence par des expériences sur les courants électriques dans les solides, les liquides et les gaz. Au 19ème siècle, les physiciens n'avaient aucune idée de ce qu'était la charge, si elle était continue ou particulaire. Aujourd'hui, nous savons que la charge est une propriété de la matière et que la charge totale dans un système est toujours un multiple d'une charge élémentaire correspondant à la charge d'un électron (ou d'un proton).

Michael Faraday suggéra par des expériences d'électrolyse que l'électricité était composée de particules de charge e et qu'une mole de ces charges (voir la section de Chimie pour la définition de la mole) était équivalent à une charge de 1 Faraday soit 96'485 [C]. Comme le nombre d'Avogadro n'était pas connu à l'époque, il n'était pas possible de déterminer e. Cependant, une mole d'une substance monovalente pouvant transporter 1 [F] de charge, il devait s'ensuivre qu'une demie mole de la même substance devait transporter 1/2 [F] et ainsi de suite jusqu'à la plus petite unité de charge e, qui devait être transportée par la plus petite unité de masse m, correspondant à la masse d'un seul atome de cette substance. En 1881, Helmholtz affirma que si on acceptait l'hypothèse que les substances élémentaires étaient composées d'atomes, nous devions logiquement en déduire que l'électricité, tant positive que négative, devait être divisée en portions finies qui devaient se comporter comme des atomes d'électricité. Stoney nomma cette unité fondamentale de charge "électron". La valeur élémentaire de charge se nomme aujourd'hui prosaïquement le "quantum de charge".

Toutes les charges subatomiques connues aujourd'hui qu'elles soient positives ou négatives, transportent une charge nette qui est un multiple de e (les quarks, bien sûr, ont une charge fractionnaire mais ils n'apparaissent pas comme entités isolées. Il existe également des charges fractionnaires dans l'effet Hall quantique mais cela est une tout autre histoire).

Encore aujourd'hui les meilleurs physiciens disent ne pas vraiment savoir ce qu'est un électron et même un atome. Au fait, on ne sait toujours pas ce qu'est vraiment la matière...

Les scientifiques ont tenté l'élaboration de plusieurs modèles pour expliquer les observations obtenues de résultats expérimentaux du monde microscopique. Ainsi, il y a eu dans l'ordre les modèles de Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld et Schrödinger (ce dernier incluant les contributions majeures de Heisenberg, De Broglie, Pauli, Dirac et Einstein pour les plus fameux).

On peut situer la naissance de la physique quantique corpusculaire ou "physique des quanta" ("quantum" voulant dire "quantité fixe") en 1900, année où Max Planck présentant son célèbre article sur le rayonnement du corps noir (cf. chapitre de Thermodynamique) à une réunion de la société allemande de physique et l'incapacité de la physique classique (mécanique, thermodynamique, électromagnétisme) d'expliquer certains comportement de la matière au niveau microscopique, c'est-à-dire certains phénomènes où interviennent des particules de faibles masses localisées dans de très petites régions de l'espace.

Humour

Pour parvenir à donner une interprétation cohérente de ces expériences, il a été nécessaire d'introduire des concepts radicalement différents de ceux de la physique classique. Par exemple, on a dû abandonner la notion de trajectoire, la quantification de l'énergie (loi de Planck) et considérer que les particules microscopiques ont parfois un comportement semblable à une onde. L'ensemble de ces nouveaux concepts a donné naissance à une nouvelle physique, la "physique quantique", qui s'est développée rapidement puisqu'en 1927, déjà, les fondements de la théorie sont achevés. Par son abandon des concepts-clés de la mécanique classique, on peut dire que la physique quantique constitue une véritable révolution (on l'appelle par ailleurs la "2ème révolution", la première étant la théorie de la relativité) dans notre façon d'interpréter les mesures expérimentales. Avec la relativité introduite par Einstein, la physique quantique est un des piliers de l'édifice théorique de la physique contemporaine du 21ème siècle. 

Tout comme la relativité contient la mécanique classique comme cas limite (les lois relativistes approchent les lois classiques lorsque la vitesse d'une particule est suffisamment faible par rapport à celle de la lumière), la nouvelle physique quantique contient comme cas limites les lois classiques de la mécanique statistique voire même de l'électromagnétisme. 

Remarque: Nous verrons que la constante fondamentale qui caractérise la physique quantique (comme la vitesse de la lumière caractérise la relativité) est la constante de Planck.

MODÈLE DE DALTON

En 1803 John Dalton fit l'hypothèse que la matière est composée d'atomes de différentes masses et qui se combinent en respectant des proportions massiques simples (cependant l'idée d'atome n'était pas nouvelle elle datait de bien bien plus tôt). C'est cette théorie que Dalton proposa qui est la pierre d'angle de la science physique moderne. En 1808, l'oeuvre de Dalton intitulée "Un nouveau système de philosophie chimique" fut publiée. Dans ce livre, il dressa la liste des masses atomiques d'un certain nombre d'éléments connus par rapport à la masse de l'hydrogène. Ses masses "U.M.A" (cf. chapitre de Physique Nucléaire) n'étaient pas entièrement correctes mais elles forment la base de la table périodique moderne des éléments. Dalton arriva à sa théorie atomique par une étude des propriétés physiques de l'air atmosphérique et des autres gaz.

Dalton supposa que l'atome était une sphère :

equation
  (41.1)

Ainsi, il put faire une première estimation de la taille des atomes :

En effet, soit equation la densité typique,  equation la masse atomique et R le rayon (valeur inconnue) d'un élément dont nous recherchons à déterminer la dimension de l'atome. Nous avons alors très simplement:

equation   (41.2)

Connaissant equation et equation, nous obtenons equation.

MODÈLE DE THOMSON

Thomson est à l'origine de la découverte de l'électron par ses expérimentations sur les flux de particules (électrons) créés par des rayons cathodiques. Théoricien et expérimentateur, Thomson avança en 1898 la "théorie du pain aux raisins" sur la structure atomique, dans laquelle les électrons sont considérés comme des raisins négatifs enfoncés dans un pain de matière positive. Son modèle de l'atome est représenté par la figure ci-dessous:

equation
  (41.3)

Or, nous savons (les physiciens du 19ème le savaient aussi) qu'aucun arrangement de charges électriques statiques n'est stable si ces charges sont sous l'influence de la force de Coulomb:

equation   (41.4)

que nous avions étudiée dans la section d'électromagnétisme. Il faut donc que les particules qui constituent l'atome soient en mouvement ce qui nous amène à mettre en place un autre modèle : le "modèle de Rutherford" suivant :

MODÈLE DE RUTHERFORD

Rutherford assimila donc intuitivement par cette observation théorique, peu d'années après la découverte de Thomson, l'atome à un système planétaire. Représenté comme ci-dessous:

equation
  (41.5)

Il appliqua les résultats que nous avons obtenus en astronomie (cf. chapitre d'Astronomie) lors de l'étude des orbites képlériennes à l'atome et obtint donc des trajectoires coniques pour la rotation de l'électron autour du noyau tel que:

equation   (41.6)

e est l'excentricité (rapport du petit axe equation) et p le paramètre focal (equation) d'une ellipse (cf. chapitre de Géométrique Analytique) et où :

equation et  equation   (41.7)

Remarques:

R1. Il faudra se rappeler lorsque nous aborderons plus loin le modèle de Bohr que dans le modèle de Rutherford, r peut prendre n'importe quelle valeur théoriquement!

R2. Nous verrons lors de notre étude de la diffusion de Rutherford (cf. chapitre de Physique Nucléaire) que Rutherford détermina la taille de l'atome d'or comme valant equation. Nous avons donc un facteur 10'000 avec le modèle de Dalton (c'est dire...).

Or,  nous avons vu en électromagnétisme que les équations de déplacement de Maxwell (cf. chapitre d'Électrodynamique):

equation   (41.8)

et :

equation   (41.9)

décrivent qu'un électron en mouvement (accélération) émet de l'énergiesous forme de rayonnement électromagnétique que nous appelons en physique le "bremstrahlung" expliqué par les potentiel de Liénard-Wiechert (cf. chapitre d'Électrodynamique).

Rutherford et Thomson se trouvèrent donc confronté au dilemme suivant:

Si l'électron émet de l'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique, il perd donc de l'énergie cinétique (vitesse) et finira donc nécessairement un jour ou l'autre (sauf intervention extérieure) par tomber sur le noyau (illustration du phénomène dans la figure ci-dessous). Or la matière nous environnant est stable.

equation
  (41.10)

Ils rejetèrent donc leur modèle et Bohr intervient à ce moment là...


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