RADIOPROTECTION



PHYSIQUE NUCLÉAIRE

1. L'arme nucléaire

2. Nombre atomique, nombre de masse

3. Isotopes, nucléides, isotones

4. Système de masse atomique (u.m.a)

5. Radioactivité

5.1. Demi-vie d'isotope

6. Activité radioactive

7. Datation au Carbone 14

8. Filiation radioactive

8.1. Équilibre séculaire

8.2. Équilibre transitoire

8.3. Non-équilibre

9. Phénomènes radioactifs

9.1. Défaut de masse

9.1.1. Énergie moyenne par nucléon

9.2. Fusion nucléaire

9.3. Fission nucléaire

9.4. Désintégration Alpha

9.5. Désintégration Beta-

9.6. Désintégration Beta+

9.7. Capture électronique

9.8. Emission Gamma

9.9. Conversion interne

10. Radioprotection

10.1. Formule de Bethe-Bloch

10.2. Effet Compton

10.3. Effet Photoélectrique

10.4. Diffusion de Rutherford

10.5. Rayons-X et Gamma

10.5.1. Création de paire électron-positron

En physique nucléaire il est très important de connaître la façon dont les divers rayonnements alpha, gamma, rayons-X ou neutroniques interagissent avec la matière (en gros les rayonnements non chargés ou chargés). Cela permet de connaître la façon dont leur l'énergie cinétique se répartit ou se dissipe dans la matière qu'ils rencontrent sur leur chemin et de s'en protéger de façon adaptée.

Formule de Bethe-Bloch

Une particule chargée lourde ayant une énergie de un ou plusieurs MeV perd son énergie principalement par collisions avec les électrons des cortèges atomiques, électrons qui lui apparaissent comme quasi-libres. Le processus par lequel des électrons sont ainsi éjectés lors du passage d'une particule ionisante est appelé "ionisation primaire". Un électron pourra s'échapper s'il reçoit une énergie supérieure à son énergie de liaison.

Le transfert maximum d'énergie equation qui peut se produire dans une collision non relativiste et élastique (où l'énergie du système est conservée car il n'y a par définition pas de dissipation de chaleur) est calculée simplement en utilisant le principe de conservation de la quantité de mouvement et l'énergie:

Soit equationet equation les masses et vitesses respectives de la particule incidente et de l'électron. Nous supposerons que l'électron est immobile sur son orbite et que sa vitesse initiale est nulle equation. Après le choc, nous supposerons que la particule incidente aura transférée toute son énergie cinétique à l'électron et se trouvera à son tour au repos tel que equation

Posons les équations:

equation   (44.160)

La conservation de l'énergie nous permet d'écrire:

equation   (44.161)

d'où après regroupement et simplification:

equation et equation   (44.162)

Ensuite, après division de la deuxième équation par la première on déduit l'expression des vitesses après le choc:

equation   (44.163)

relativement à nos hypothèses initiales nous avons equationdonc :

equation   (44.164)

Manipulons un petit peu cette relation:

equation   (44.165)

Pour une particule lourde, avec equation, nous pouvons écrire:

equation   (44.166)

Une ionisation ne pourra se produire que si equation est au moins égale au seuil d'ionisation de l'électron que l'on notera equation et que l'on a vue comment calculer lors de l'étude du modèle de Bohr.

L'énergie de la particule incidente devra donc au minimum être égale à:

equation   (44.167)

Donc, lors de son passage à travers la matière, le corps chargé de charge equation et de vitesse equation cède son énergie en de nombreuses collisions avec les électrons des atomes rencontrés. L'interaction est coulombienne et à chaque fois, une diffusion se produit. L'énergie de recul de l'électron, supposé libre, peut se calculer de manière précise. Pour faire une estimation de la perte d'énergie, nous ferons ici l'approximation que la quantité de mouvement transférée equationest égale au produit de la force d'interaction à la distance r multipliée par le temps nécessaire au projectile pour parcourir le trajet 2r. Nous avons la force F de coulomb donnée par:

equation   (44.168)

et la quantité de mouvement:

equation   (44.169)

L'énergie cinétique transférée à un électron de masse equation sera:

equation   (44.170)

La perte d'énergie totale sera obtenue en intégrant sur tous les électrons rencontrés. A la distance comprise entre r et r + dr de la trajectoire et sur le parcours dx, se trouvent:

equation   (44.171)

électrons, où N est le nombre d'atomes de nombre atomique Z' par unité de volume. La perte d'énergie par unité de distance est donc:

equation   (44.172)

La valeur de equation est évaluée en remarquant que ce paramètre d'impact correspond au transfert d'énergie maximum. En utilisant les équations que nous avons démontrées précédemment:

equation   (44.173)

Avec equation, on peut obtenir le paramètre equationpar:

equation   (44.174)

et nous obtenons :

equation   (44.175)

Lorsque r devient très grand, le transfert d'énergie est plus petit que l'énergie moyenne d'ionisation notée equationdes électrons et le processus n'est plus efficace. Nous devons donc avoir la relation suivante:

equation   (44.176)

Nous en tirons une valeur pour equation:

equation   (44.177)

En remplaçant les valeurs de equation et equationdes équations précédentes dans l'équation:

equation   (44.178)

nous obtenons :

equation   (44.179)

Un traitement quantique plus rigoureux montrerait qu'il faudrait supprimer la racine de l'argument du logarithme en prenant en compte les effets relativistes ainsi que les propriétés intrinsèques de l'électron (constante de structure fine). Nous obtiendrions alors la formule de Bethe-Bloch:

equation   (44.180)

equationequation est quant à lui un terme de correction qui dépend de l'énergie et de Z lorsque nous tenons compte de la structure complète des noyaux (modèle en couche) de la matière.

Nous voyons finalement que la perte d'énergie linéique est proportionnelle au numéro atomique du rayonnement incident et de la matière pénétrée. Donc, des protections composées de matériaux à numéro atomique élevés (masse volumique élevée) auront un fort pouvoir de ralentissement et seront avantageux en radioprotection.

EFFET COMPTON

Au cours de l'effet Compton, le photon est diffusé inélastiquement sur un électron à qui il cède une partie de son énergie. L'électron est éjecté hors de l'atome. Cet effet a lieu indifféremment sur les électrons de toutes les couches électroniques et aussi sur des électrons libres. L'énergie du photon et celle de l'électron dépendent de la direction d'émission de ces particules. Étant donné que cet effet dépend du nombre d'électrons disponibles par atome cible, la probabilité de diffusion Compton augment linéairement avec le nombre atomique Z de l'absorbant. Mais comme cet effet est en concurrence avec la production d'une paireélectron - positron que nous verrons plus loin, l'effet Compton est surtout important aux énergies et aux numéros atomiques moyens.

Nous avons vu démontré dans le chapitre de Relativité Restreinte, la relation d'Einstein :

equation   (44.181)

et rappelons que nous avons ainsi pour la quantité de mouvement d'un photon :

equation   (44.182)

et nous y avons aussi démontré que la quantité de mouvement est donnée par :

equation   (44.183)

d'où la relation, dont nous allons faire usage plus loin :

equation   (44.184)

Avant l'interaction, photon-électron, nous avons (nous considérons grossièrement l'électron comme étant au repos) equation et après la collision equation. La conservation de l'énergie, nous amène donc à écrire :

equation   (44.185)

En ne considérant que les énergies cinétiques, nous avons en négligeant celle de l'électron avant le choc :

equation   (44.186)

Soit la figure ci-dessous :

 

equation
  (44.187)

La conservation de la quantité de mouvement nous donne :

Selon l'axe x :

equation   (44.188)

Selon l'axe y :

equation   (44.189)

La somme de ces deux relations élevées au carré nous donne la quantité de mouvement totale :

equation   (44.190)

Puis en substituant equation :

equation   (44.191)

et comme equation :

equation   (44.192)

Lorsque l'énergie du photon est assez élevée, equation, celle du photon diffusé tend vers une limite donnée par (voir le règle de l'Hospital dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

equation   (44.193)

L'énergie acquise par l'électron Compton vaut finalement :

equation   (44.194)

Il est intéressant de remarquer que nous ne pouvons avoir equation. Effectivement cela supposerait que :

equation   (44.195)

et nous voyons bien que quelque soit equation, nous avons toujours equation.

La fréquence du photon diffusé est inférieure à celle du photon incident car son énergie equation est toujours plus faibles et dons sa longueur d'onde equation plus grande. Donc :

equation   (44.196)

et puisque :

equation   (44.197)

Nous avons :

equation   (44.198)

ce qui s'écrit aussi en utilisant la définition de la constante de Planck et les relations trigonométriques habituelles :

equation   (44.199)

Nous appelons la facteur equation la "longueur d'onde de Compton" et elle vaut :

equation   (44.200)

EFFET PHOTOÉLECTRIQUE

L'effet photoélectrique est l'éjection d'électrons (dits alors "photoélectrons") de la surface de divers métaux exposée à une énergie de rayonnement. Ce rayonnement peut provenir du réarrangement du noyau de l'atome aussi bien que d'un rayonnement externe.

Par ailleurs, Einstein proposa d'éprouver la validité de la théorique quantique de la lumière au moyen des mesures quantitatives de l'effet photoélectrique.

Exposons d'abord l'expérience mise en oeuvre : l'émission d'électrons par un métal ne contredit pas la théorique électromagnétique de la lumière. Si nous considérons un faisceau uniforme, son énergie est uniformément répartie sur tout le front d'onde. Plus la lumière est intense, plus grandes sont les amplitudes des champs électrique et magnétique en chaque point du front d'onde et plus l'énergie transmise par l'onde en une seconde est grande. Ces champs exercent des forces sur les électrons dans le métal et peuvent même en arracher de sa surface.

Voici l'expérience mise en place :

equation
  (44.201)

Si l'anode collective est à un potentiel positif relativement à la cathode émettrice, les photoélectrons parcourent le tubent et constituent le courant mesuré par l'ampèremètre. Nous observons alors une proportionnalité entre l'intensité du faisceau incident et le courant.

Cependant, au moins trois problèmes persistent entre le modèle théorique et l'observation expérimentale:

1. La notion ondulatoire de la lumière ne convient pas pour expliquer le temps nécessaire à l'absorption de l'énergie d'extraction.

Effectivement, supposons une lampe de 100 [W], rendement lumineux 15% placée à 0.5 [m] d'une plaque revêtue de potassium K d'énergie d'extraction equation minimal 2.25 [eV] en admettant un diamètre de equation pour l'atome de Potassium.

Nous avons alors :

equation   (44.202)

La puissance lumineuse absorbée par l'atome est alors :

equation   (44.203)

La durée nécessaire pour l'absorption est alors :

equation   (44.204)

Ce qui est en contradiction avec l'expérience où l'on observe que le phénomène est quasi-instantané (le temps à la lumière pour se propager jusqu'au métal)

2. Si nous inversons les bornes, les électrons émis par le métal sont repoussées par l'électrode négative, mais si la tension inverse est faible les plus rapides pourront quand même l'atteindre et il se produira un courant. A un potentiel négatif, spécifique pour chaque métal, appelé potentiel d'arrêt equation, tous les électrons émis sont repoussés et le courant est nul. L'énergie cinétique maximale de ces photoélectrons est alors :

equation   (44.205)

Or, nous trouvons expérimentalement que ce potentiel d'arrêt est indépendant de l'intensité du rayonnement. Dans la théorie ondulatoire, l'augmentation de l'intensité devrait augmenter le nombre d'électrons extraits (quelque soit leur niveau énergétique) et leur énergie cinétique maximale. Une plus grande intensité suppose une plus grande amplitude du champ électrique : equation. Ainsi, un champ électrique plus grand devrait éjecter les électrons à plus grande vitesse toutes couches confondues au fur à mesure que l'intensité augmente.

3. Lorsque nous varions la fréquence v de la lumière incidente et que nous mesurons equation, nous observons que l'effet photoélectrique n'a pas lieu si equation (equation est appelé le seuil de fréquence) et ceci quelque soit l'intensité de la lumière. Ce qui est plutôt gênant... parce que dans la théorie ondulatoire, nous devons toujours pouvoir éjecter des électrons quelque soit la fréquence, il suffit d'augmenter l'intensité.

Chaque problème peut être résolu en adoptant le point de vue suivant :

1. Dans l'aspect ondulatoire, la source est vue comme se propageant comme un front d'onde sphérique dont la densité superficielle d'énergie décroît comme equation. Alors que pour expliquer l'observation expérimentale, il faut voir l'expérience d'un point de vue corpusculaire où le front est un front de corpuscules dont la densité superficielle de photons décroît en equation mais où l'énergie de chaque photon reste hv (selon la loi de Planck).

2. Si nous pensons en termes de photons, que nous augmentons l'intensité, nous augmentons le nombre de photons, mais l'énergie par photon equation, reste inchangée. Ainsi, equation que peut avoir chaque photon ne change pas. D'où le fait que le potentiel d'arrêt est indépendant de l'intensité du champ.

3. Si nous pensons en termes de photons à nouveau, les électrons dans la cible sont retenus par les forces d'attraction, l'extraction d'un électron de la surface requiert une énergie minimale equation qui dépend de chaque matériau (equation est aussi appelé "travail d'extraction" qui est de l'ordre de quelques électronvolts). Si l'énergie du photon incident equation est supérieure à equation, un électron peut être arraché, par contre si elle est inférieure, aucun électron ne peut être arraché. L'apport d'énergie equation est égal à l'énergie cinétique de sortie de l'électron plus l'énergie requise pour l'extraire du métal, soit :

equation   (44.206)

Ainsi, si l'on augment la fréquence de la lumière, l'énergie cinétique maximale des électrons augmente linéairement. R.A. Millikan fit entre 1913-1914 des expériences rigoureuses dont les résultats corroborèrent parfait la théorie d'Einstein. Ce dernier reçut le prix Nobel en 1921 pour ses apports à la physique théorique, et surtout sa découverte de la loi de l'effet photoélectrique.

La lumière se propage d'un endroit à un autre comme si elle était une onde. Mais la lumière interagit avec la matière dans des processus d'absorption et d'émission comme si elle était un courant de particules. C'est ce que nous appelons la "dualité onde-corpuscule". Ainsi, celle-ci se trouvant dans les particules massives comme le suggère l'hypothèse de De Broglie que nous avons vue en physique quantique ondulatoire, se retrouve finalement également pour la lumière

 

equation
  (44.207)

Un photon d'énergie incidente equation qui interagit avec un électron d'un atome cible peut éjecter cet électron de son orbite en lui communiquant une énergie cinétique equation :

equation   (44.208)

equation est l'énergie de liaison de l'électron éjecté sur son orbite (cette relation est indiquée sous la forme equation dans la figure ci-dessus).

Si l'énergie du photon incident est inférieure à l'énergie de liaison de l'électron K (cf. chapitre de Physique Quantique Corpusculaire), l'effet photoélectrique se fait avec un électron de la couche L, etc...

Dans le cas ou le rayonnement est absorbé, l'atome est dit "excité", car son état d'énergie n'est pas l'état minimal. Il s'ensuit donc une "relaxation" (ou "désexcitation") : un électron d'une couche supérieure vient combler la case quantique laissée vacante par l'électron éjecté.

Si l'énergie de transition est modérée (c'est-à-dire si le rayonnement incident avait une énergie modérée), la relaxation provoque l'émission d'un photon de faible énergie (visible ou ultra-violet), c'est le phénomène de fluorescence. Si l'énergie de transition est élevée, on peut avoir deux cas :

equation
  (44.209)

1. Il y a émission d'un photon fluorescent, qui du fait de son énergie, est un photon X, nous parlons alors de "fluorescence X"

2. Ce photon X peut être recapturé par l'atome lui-même et provoquer l'éjection d'un électron périphérique, c'est "l'émission Auger" dont nous avons déjà parlé plus haut.

Pour résumer, nous avons vu jusqu'ici :

equation
  (44.210)


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