PHÉNOMÈNES RADIOACTIFS



PHYSIQUE NUCLÉAIRE

1. L'arme nucléaire

2. Nombre atomique, nombre de masse

3. Isotopes, nucléides, isotones

4. Système de masse atomique (u.m.a)

5. Radioactivité

5.1. Demi-vie d'isotope

6. Activité radioactive

7. Datation au Carbone 14

8. Filiation radioactive

8.1. Équilibre séculaire

8.2. Équilibre transitoire

8.3. Non-équilibre

9. Phénomènes radioactifs

9.1. Défaut de masse

9.1.1. Énergie moyenne par nucléon

9.2. Fusion nucléaire

9.3. Fission nucléaire

9.4. Désintégration Alpha

9.5. Désintégration Beta-

9.6. Désintégration Beta+

9.7. Capture électronique

9.8. Emission Gamma

9.9. Conversion interne

10. Radioprotection

10.1. Formule de Bethe-Bloch

10.2. Effet Compton

10.3. Effet Photoélectrique

10.4. Diffusion de Rutherford

10.5. Rayons-X et Gamma

10.5.1. Création de paire électron-positron

Lorsque nous "pesons" un noyau, nous constatons expérimentale un fait très important!: sa masse est inférieure à la somme des masses de ses constituants. Cette différence est appelée le "défaut de masse" et est relativement bien déterminée avec des modèles théoriques simplificateurs..

Le défaut de masse est alors donné par définition:

equation   (44.70)

avec equation étant la masse du noyau dans son état fondamental, equation la masse du proton et equation la masse du proton.

La masse d'un ensemble de nucléons liés est inférieure à la somme des masses des nucléons isolés (suffisamment éloignés en tout cas pour ne pas interagir). Nous tirons de la relativité restreinte (voir chapitre du même nom) que:

equation   (44.71)

equation est l'énergie de liaisons des nucléons composant le noyau (>0).

equation est donc positif pour tous les éléments (émission d'énergie et donc de masse vers le système extérieur). Si tel n'était pas le cas, les nucléons n'auraient aucune raison de se mettre ensembles afin de former naturellement des noyaux stables (ou plus stables...).

Soit equation l'énergie moyenne par nucléon d'un atome donné. Nous avons :

equation   (44.72)

qui est donc par convention un valeur positive!

Remarquons que la masse du noyau est reliée à la masse de l'atome par:

equation   (44.73)

De même, la masse du noyau ajouté à la masse de ses électrons isolés est supérieure à celle du noyau entouré de son cortège électronique. Notons que l'énergie de liaison électronique peut être souvent négligée à celle d'origine nucléaire et c'est une règle que nous adopterons tout au long de ce chapitre.

Cette énergie dégagée lors de la fusion, c'est-à-dire lors de la constitution de l'atome à partir de ses constituants, s'appelle aussi "énergie de liaison" (appellation qui pose souvent des problèmes d'interprétations aux jeunes étudiants) car c'est elle qu'il faut fournir si nous voulons, en sens inverse, séparer les éléments. Il ne faut jamais oublier que derrière le terme "énergie de liaison" il y a donc la variation d'énergie entre les éléments isolés et les éléments combinés d'un élément atomique.

L'expression générale pratique de l'énergie moyenne par nucléon d'un atome donné exprimée en unités de masse atomique est alors:

equation   (44.74)

Les principes de production d'énergie nucléaire de la fission ou de la fusion résultent de la forme de l'énergie moyenne par nucléon en fonction de A.

Nous avons en réalité la courbe suivante reliant l'énergie moyenne par nucléon (c'est-à-dire la variation d'énergie moyenne entre le nucléon seul et accompagné...) et le nombre de nucléons appelée "courbe d'Aston":

Figure
  (44.75)

où nous voyons qu'à partir du Fer (élément qui est donc le plus "collé" et le plus stable en termes énergétiques car ayant la plus forte énergie de liaison moyenne) l'énergie moyenne diminue à nouveau. Cette diminution étant dûe au fait qu'à partir d'environ 70 nucléons il semblerait que la force électrostatique à l'intérieur du noyau commence à prendre le dessus sur une autre force qui règne dans les noyaux à très petite échelle (cette force sera nommée plus tard la "force forte" ou "interaction forte").

Au fait, ce qui est vraiment très important de remarquer dans le graphique ci-dessus c'est qu'il y a un point de flexion et que c'est celui-ci qui permet d'obtenir de l'énergie aussi bien avec la fusion, qu'avec la fission nucléaire! Nous voyons également que la variation est beaucoup plus grande sur la gauche que sur la droite, d'où le fait que la fusion libère des énergies beaucoup plus considérables.

Des phénomènes de radioactivité nous en distinguons 8 dont certains sont qualifiés de "secondaires" car n'étant que les effets secondaires possibles des 6 premiers. Certains de ces phénomènes sont provoqués par l'homme, d'autres sont naturels et les autres sont purement probabilistes.

Voici un diagramme représentant en-haut la "vallée de stabilité" des atomes et isotopes et en bas la même vallée mais mettant en évidence le type de désintégration :

equation
  (44.76)

Voyons donc les types de désintégrations ou modifications de la structure de l'atome/noyau qui sont possibles dans les détails :

FUSION NUCLÉAIRE (1)

Si nous assemblons deux noyaux légers equation et equation equation pour former un atome "lourd" equation, alors conformément à la partie gauche de la courbe d'Aston vue plus haut, nous augmentons le défaut de masse puisque l'énergie moyenne par nucléons augmente. En effet:

- l'énergie de X vaut:

equation   (44.77)

- l'énergie de Y vaut:

equation   (44.78)

- l'énergie de Z vaut:

equation   (44.79)

Comme :

equation    (44.80)

alors :

equation   (44.81)

est strictement positive.

La fusion nucléaire est quasi exclusivement provoquée par l'homme (sur Terre en tout cas... car les étoiles le font toutes seules). La probabilité d'observer une fusion nucléaire naturelle dans des conditions normale de température de pression est tellement faible qu'il est inutile d'en parler.

FISSION NUCLÉAIRE (2)

De même, si nous cassons avec des moyens adéquats (souvent avec des neutrons car pour s'approcher du noyau et vaincre sa répulsion électrostatique c'est le moyen adéquat... c'est celui qu'utilisent les centrales nucléaires et les bombes nucléaires) un atome equation lourd en deux atomes légers equation et equation equation nous augmentons aussi le défaut de masse et l'énergie gagnée vaut:

equation   (44.82)

Que ce soit dans le cas de la fission ou de la fusion, l'énergie dégagée se répartit alors en énergie cinétique des produits de fission, des neutrons émis et enfin des divers rayonnements.

Remarque: Un atome est dit "fissible" quand il faut des neutrons rapides pour produire la fission et "fissile" quand il suffit d'avoir des neutrons lents pour la fission (ce qui est plus rare).

L'énergie nucléaire est de loin une forme d'énergie beaucoup plus concentrée, puisque 1 kilogramme d'uranium naturel fournit une quantité de chaleur de 100'000 [kWh] dans une centrale électrique courante, alors que 1 kilogramme de charbon fournit en brûlant 8 [kWh]. C'est pourquoi on ne manipule que d'assez faibles masses de combustible  nucléaire pour la production d'électricité: une centrale électronucléaire d'une puisse de 1000 [MW] électriques consomme par an 27 tonnes d'uranium enrichi, le quart de son chargement, alors qu'une centrale thermique de même puissance consomme par an 1'500'000 tonnes de pétrole. Pour comparaison dans le soleil, 1 kilogramme d'hydrogène produit, par réactions nucléaires le transformant en hélium, 180 millions de kWh! Mais attention, industriellement nous ne savons extraire qu'une faible part de l'énergie nucléaire emmagasinée dans la matière. Sur les 27 tonnes d'uranium enrichi consommé en une année par une centrale, seule une petite quantité de noyau a été réellement consommé (d'où la nécessité économique de retraiter l'uranium après utilisation).

Nous nous rendons vite compte que le pouvoir calorifique de la fission est gigantesque par rapport à celui des énergies fossiles. Une estimation donne un rapport d'énergie dégagée par atome de 50'000 millions !!!

Nous trouvons pour information en Suisse, rien que 5 centrales nucléaires (au début du 21ème siècle) pour une population de ~6 millions d'habitants (figure ci-dessous):

Figure
  (44.83)

Dans le cas de la fission spontanée (ou naturelle) nous avons émission de deux produits de fission et de w neutrons

Notation: 

equation   (44.84)

exempleExemple:

equation)   (44.85)

DÉSINTEGRATION ALPHA (3)

Définition: Lorsqu'un noyau lourd contient trop de protons et de neutrons (comme l'Uranium 238 par exemple), il va vider son trop-plein de nucléons en émettant une particule alpha (noyau d'hélium composé de 2 protons et deux neutrons) et le système final qui sera un nouveau noyau aura une masse plus faible et éventuellement stable. Ce mode de désintégration est la "radioactivité alpha".

La probabilité de désintégration est gouvernée par le mécanisme de barrière de pénétration (effet Tunnel) comme nous allons le démontrer un peu plus loin après la petite introduction.

La décroissance radioactive selon la radioactivité alpha, peut être schématisée comme:

equation où equation    (44.86)

exempleExemple :

equation)   (44.87)

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

equation   (44.88)

avec equationétant la masse du noyau initial, equation la masse du noyau final et equation la masse du noyau d'Hélium.

en négligeant l'énergie de liaison des électrons nous avons :

equation et equation et equation   (44.89)

Finalement :

equation   (44.90)

Cette expression montre que l'énergie des particules equation est bien définie pour des noyaux initiaux et finaux donnés. De fait, nous observons en réalité un spectre énergétique discret. Nous en concluons que ces émissions mènent le noyau à des niveaux d'énergies intermédiaires correspondantes à des états excités du noyau final. Nous pouvons expliquer ces observations par une structure nucléaire en couches. La désexcitation de se dernier se faisant par émission de photons equation.

La conservation de l'énergie impose que l'énergie de la désintégration equation se répartit entre l'énergie cinétique des deux produits résiduels.

equation   (44.91)

La conservation de la quantité de mouvement nous donne:

equation   (44.92)

et donc:

equation   (44.93)

que nous remplaçons dans l'équation de conservation de l'énergie:

equation   (44.94)

et on en tire que l'énergie de la particule equation vaut:

equation   (44.95)

vu que les masses du noyau et de la particule equation sont environ proportionnelles à leurs nombres de masse, soit A et 4 respectivement.

Voyons les détails du mécanisme de la désintégration equation avec une approche scolaire, simplifiée à l'extrême et donc approximative (mais suffisante quand même). Pour cette approche, nous allons utiliser les développements sur l'effet tunnel que nous avons effectué dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire.

Pour des noyaux ayant un nombre de nucléons devenant trop important, la répulsion coulombienne entre protons prend des valeurs significatives par rapport à l'interaction force qui assure la cohésion du noyau. On assiste alors au phénomène de saturation, qui donne lieu à la désintégration equation qui est un cas particulier d'une fission spontanée.

Gamow a proposé une explication théorique à ce phénomène en 1928. Il suppose que la particule equation préexiste dans le noyau et cogne sur les parois. Elle a alors une probabilité non nulle de franchir la barrière de potentiel du noyau par effet tunnel.

Si par la pensée nous débranchons les interactions coulombiennes, une telle particule equation est liée au reste du noyau par un potentiel nucléaire de courte portée equation et de profondeur correspondant à une énergie potentielle que nous allons déterminer.

Schématiquement dans le cas de l'Uranium 238 la situation est considérée comme la suivante:

equation
  (44.96) Source: Pour la Science

En physique classique on représenterait l'émission equation comme la fuite du noyau à partir du noyau. Cette représentation n'est pas valable, car elle implique que la particule equation, subissant la répulsion électrostatique du noyau résiduel de Thorium 234 s'en éloignerait  avec une énergie d'environ 25 [MeV]. Or on retrouve la faible valeur observée expérimentalement (de seulement 4.2 [MeV]) qu'en faisant appel à la physique quantique.

Bon passons à la partie mathématique:

Branchons la répulsion coulombienne entre la particule equation de charge +2e (deux protons et deux neutrons) et le reste du noyau, alors de charge +(Z-2)e à l'extérieur du puits de potentiel nucléaire.

Nous obtenons alors l'expression de l'énergie potentielle (cf. chapitre d'Électrostatique):

equation   (44.97)

r est la distance entre le centre du noyau et la particule equation. L'énergie potentielle diminue donc avec la distance puisque la force est répulsive.

Maintenant, ayons une approche qualitative du phénomène. Nous allons maintenant noter la probabilité T de passage comme étant proportionnelle, selon nos résultats dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire, à:

equation   (44.98)

en sachant qu'il s'agit suite à nos approximations à une borne inférieure indicative.

Si nous modélisons la barrière de potentiel du noyau par un profil non rectangulaire tel que présenté ci-dessous:

equation
  (44.99)

où nous remplaçons le profil réel de la courbe par une série de barrières d'épaisseur equation et où le potentiel est égal à equation au point equation.

La probabilité de passer une barrière sera donc proportionnelle à:

equation   (44.100)

et nous savons (cf. chapitre de Probabilités) que la probabilité de passer une des barrières est un événement indépendant (mutuellement exclusifs). Nous pouvons donc multiplier les probabilités tel que:

equation   (44.101)

et en passant à la limite il vient:

equation   (44.102)

et si x est assimilé à un rayon d'une configuration à symétrie sphérique:

equation   (44.103)

Dans le cas d'un noyau equation, la barrière de potentiel va de equation où elle commence jusqu'à equation valeur où la barrière est considérée comme négligeable.

Or, l'énergie potentielle du noyau equation en tout point distant r du a l'extérieur du bord du noyau de l'atome radioactif sera égal, comme nous l'avons vu un peu plus haut à:

equation   (44.104)

Nous avons donc pour equation:

equation   (44.105)

Pour déterminer equation du noyau equation émis, il faut savoir que son énergie totale est supposée conservée dans ce modèle simplifié. Elle est donc la même avant son passage dans la barrière de potentiel nucléaire lorsque equation, pendant, et après equation.

De plus, dans ce modèle, l'énergie cinétique aussi est supposée constante lorsque equation. Autrement dit, puisque le noyau equation préexiste dans le noyau de l'atome radioactif il a déjà la vitesse finale qu'il aura lors du point de franchissement de la barrière du potentiel nucléaire...

Donc sous toutes ces hypothèses très simplificatrices... si nous savons déterminer l'énergie totale du noyau equation en equation (par exemple), à la sortie de la barrière, nous avons son énergie totale lors de l'ensemble du phénomène de traversée de la barrière.

Réciproquement, son énergie totale nécessaire pour sortir en equation de la barrière de potentiel par effet tunnel en partant du noyau (et partir ensuite loin à l'infini et gagner en énergie cinétique et perdre toute son énergie potentielle coulombienne) est la même par hypothèse que l'énergie totale obtenue en calculant le travail de la force qui d'une distance infinie du noyau de l'atome radioactif ramènerait le noyau equation à la vitesse précitée au point de sortie minimal equation (rayon minimal de sortie pris comme constant car très éloigné en ordres de grandeur par rapport au noyau de l'atome radioactif).

Ce qui correspond alors à la différence d'énergie potentielle entre un point à l'infini et equation. Et comme l'énergie potentielle est nulle à l'infini pour un système répulsif, il ne reste plus que le terme:

equation   (44.106)

Et finalement:

equation   (44.107)

valable toujours que pour equation (c'est comme si pendant la traversée de la barrière, le noyau equation restituait de l'énergie cinétique au vide au fur et à mesure de son approche du point equation, ceci dit, en mécanique quantique on ne peut pas utiliser l'interprétation de la mécanique classique).

Or, très souvent dans les laboratoires, equation est exprimé comme une constante suffisamment loin du noyau de l'atome radioactif. Il est alors relativement naturel (même si c'est du bricolage) de prendre r comme variable d'intégration tel que:

equation   (44.108)

et il est de tradition de prendre ensuite :

equation   (44.109)

ce qui nous amène à:

equation   (44.110)

Faisons maintenant le changement de variables (la dérivation du equation est détaillée dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

equation   (44.111)

d'où:

equation   (44.112)

et en notant:

equation   (44.113)

L'intégrale:

equation   (44.114)

devient:

equation   (44.115)

Concernant les bornes nous avons pour rappel:

equation   (44.116)

Donc si r vaut equation nous écrivons la borne comme étant equation et si r vaut equation alors:

equation   (44.117)

Il vient alors:

equation   (44.118)

Nous avons vu dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral:

equation   (44.119)

Donc:

equation   (44.120)

Alors:

equation   (44.121)

Ce qui fait:

equation   (44.122)

Or, nous avons aussi (cf. chapitre de Trigonométrie):

equation   (44.123)

Donc:

equation   (44.124)

Rappelons à nouveau que:

equation   (44.125)

Or, equation donc equation.

Si nous développons en série de MacLaurin (cf. chapitre de Suites et Séries) jusqu'au troisième ordre:

equation   (44.126)

Alors:

equation   (44.127)

Nous avons alors:

equation   (44.128)

Si on prend le développement de MacLaurin au premier ordre:

equation   (44.129)

Donc:

equation   (44.130)

Donc tout cela pour écrire finalement:

equation   (44.131)

Soit explicitement:

equation   (44.132)

Relation à laquelle nous pouvons remettre le coefficient de l'exponentielle que nous avions déterminé dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire.

Typiquement pour le noyau d'Uranium equation, nous prenons les valeurs dans les tables des constantes physiques et universelles qui sont dans la relation précédente pour obtenir une certaine valeur de T (je m'abstiendrai de montrer le calcul car les tables ne sont pas toutes d'accord entre elles...).

Ensuite, dans l'approximation semi-classique, le noyau equation a, dans le puits, une vitesse de l'ordre de:

equation   (44.133)

et il effectue des allers-retours dans un noyau dont le rayon est de l'ordre de equation.

Ces allers-retours correspondant donc à un certain nombre d'oscillations par seconde. Effectivement, si nous notons equation la durée moyenne entre deux chocs successifs, nous avons alors:

equation   (44.134)

Donc la fréquence vaut:

equation   (44.135)

A chaque fois elle a une probabilité T de franchir la barrière de potentiel. Cette probabilité par unité de temps est ainsi détermine par :

equation   (44.136)

et donne la constante de désintégration de l'isotope par émission equation avec une relativement grosse erreur si on fait le calcul avec les valeurs numériques mais l'ordre de grandeur est par contre exact ce qui pas mal du tout! Le modèle (scolaire) présenté donne donc des résultats satisfaisants.

Ce qui est impressionnant dans ce résultat c'est que puisque T est très très sensible à equation, les ordres de grandeurs de equation varient énormément pour de petites variations de l'énergie. Et le modèle reste aussi satisfaisant sur environ 30 ordres de grandeurs!!!


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