L'ARME NUCLÉAIRE



PHYSIQUE NUCLÉAIRE

1. L'arme nucléaire

2. Nombre atomique, nombre de masse

3. Isotopes, nucléides, isotones

4. Système de masse atomique (u.m.a)

5. Radioactivité

5.1. Demi-vie d'isotope

6. Activité radioactive

7. Datation au Carbone 14

8. Filiation radioactive

8.1. Équilibre séculaire

8.2. Équilibre transitoire

8.3. Non-équilibre

9. Phénomènes radioactifs

9.1. Défaut de masse

9.1.1. Énergie moyenne par nucléon

9.2. Fusion nucléaire

9.3. Fission nucléaire

9.4. Désintégration Alpha

9.5. Désintégration Beta-

9.6. Désintégration Beta+

9.7. Capture électronique

9.8. Emission Gamma

9.9. Conversion interne

10. Radioprotection

10.1. Formule de Bethe-Bloch

10.2. Effet Compton

10.3. Effet Photoélectrique

10.4. Diffusion de Rutherford

10.5. Rayons-X et Gamma

10.5.1. Création de paire électron-positron

Sans souhaiter faire d'amalgame, nous considérons qu'il est indispensable, à l'époque ou l'arme nucléaire sert de moyen de dissuasion et donc d'élément de stabilité planétaire, à la culture générale de l'ingénieur de connaître certaines propriétés élémentaires de la bombe atomique à fission. Nous allons donc exceptionnellement dans ce petit sous-chapitre sans mathématiques (celles de l'arme nucléaire et des centrales nucléaires seront vus lors de notre étude de la neutronique à la fin de celui-ci) parler un petit peu de cette arme de destruction massive qui fascine souvent les étudiants des les aulas de cours.

Certes, nous étudierons plus tard théoriquement, comment provoquer une réaction en chaîne divergente dans un volume donné. Cependant, il ne faudra évidemment pas s'attendre à acquérir les connaissances nécessaires à la fabrication d'une telle arme puisque cela ne fait pas appel uniquement à des connaissances de la physique, mais également à de l'électronique, mécanique, chimie, mathématiques, etc.

S'agissant d'une explosion, l'usage s'est immédiatement introduit de comparer l'énergie d'une arme nucléaire à celle d'un explosif courant: le Trinitrotoluène (T.N.T). Ce T.N.T fournit 4'200'000 Joules par Kilo, mais les énergies des armes nucléaires sont telles qu'il est plus parlant de les évaluer en milliers de tonnes - ou kilotonnes de T.N.T (ultérieurement les armes thermonucléaires représentèrent un nouveau bond dans les énergies explosives: l'unité pratique de comparaison est le million de tonnes - Mégatonne de T.N.T).

La fission de 56 grammes d'Uranium 235 ou de Plutonium 239 donne l'équivalent de 1 Kilo-tonne avec la fission de equation atomes (ce n'est même pas une valeur entière du nombre d'Avogadro!!).

La première explosion nucléaire expérimentale, à Alamogordo le 16 juillet 1945 - fut évaluée à 20 Kt, avec une bonne précision car il avait été possible de mettre en place de multiples dispositifs de mesure.

Celles du 6 août, sur Hiroshima (à Uranium 235) puis du 9 août sur Nagasaki (au Plutonium 239) furent d'abord estimées aussi à 20 Kt. Ultérieurement, et par étude fine sur les effets de souffle, leurs énergies furent respectivement ramenées à environ 17 et respectivement 15 Kt. Cela n'en représentait pas moins l'équivalent d'un chargement en T.N.T. d'un convoi de l'ordre de 6000 camions de l'US Army.

Voici un schéma à la fois intéressant et persuasif des effets d'une bombe atomique (pour information à partir d'une vitesse de 220 [km/h] un être humain moyen est soulevé du sol) :

Figure
  (44.1) Source: Pour la Science

Donc en d'autres termes voici en résumé et en approximations les effets d'une arme à fission de 1 Mt explosant à 2'450 mètres d'altitude (tout en sachant qu'aujourd'hui les américains et les russes ont des armes nucléaires à fusion dont la puissance de feu dépasse les 50 Mégatonnes...):

Jusqu'à 1.3 [km], tout est rasé, même les bâtiments en béton armé. Jusqu'à 4.8 [km], la plupart des usines et des bâtiments commerciaux sont détruits; les habitations faites de briques et de bois sont anéanties, et leurs débris éparpillés. Jusqu'à 7 [km], les ensembles commerciaux de structure légère et les résidences privées sont démolis. Les constructions plus lourdes sont sérieusement endommagées. Jusqu'à 9.5 [km], les murs des bâtiments légers sont renversés, les résidences privées gravement détériorées. Le souffle (ou surpression) est encore assez puissant pour tuer les personnes qui se trouvent à l'extérieur (explosion des poumons). Jusqu'à 18.6 [km], différents édifices sont endommagés, les rues sont jonchées de débris de vitres et de tuiles. 10 à 20 minutes après la déflagration, les débris aspirés dans la dépression de la tige du champignon atomique, retombent au sol. Suivent 1 à 2 heures après, les débris se situant dans le champignon (sa tête).

La plupart des effets représentés sur le schéma ne sont pas proportionnels à l'énergie. Il n'y a donc pas lieu de faire une simple multiplication pour une arme de 30'000 mégatonnes!

Remarque: Pour un petit calcul sympathique sur les bombes nucléaires utilisant l'analyse dimensionnelle le lecteur pourra se référer au chapitre des Principes de la mécanique où nous donnons l'expression de l'énergie d'une bombe en fonction du rayon de sa boule de feu.

RADIOACTIVITÉ

Lorsque nous analysons expérimentalement la radioactivité, nous nous apercevons d'abord que le noyau n'émet pas ses constituants. Ensuite, nous découvrons de nouvelles forces, qui luttent et dominent  à tour de rôle. Enfin, de nouvelles particules de matière, et même d'antimatière apparaissent. Le décryptage de ces énigmes a fourni une image cohérente du monde infiniment petit dont la radioactivité a révélé l'existence, un monde où les lois physiques échappent à une intuition issue de la pratique quotidienne de notre monde macroscopique.

D'emblée, la radioactivité a surpris. Dès 1900, il était connu que les rayonnements émis par l'Uranium et ses descendants avaient trois composantes, baptisées : "alpha" equation, "bêta" equationet "gamma" equation séparables par l'actions d'un champ magnétique comme indiqué symboliquement dans l'image ci-dessous :

equation
  (44.2) Source: Pour la Science

Plus tard, il fût montré que la radioactivité alpha était l'émission de noyaux d'hélium, la radioactivité bêta l'émission d'éléctrons. De ces observations, il était logique de déduire que le noyau était constitué de ces trois types de particules, ce qui n'est pas le cas : les constituants du noyau n'ayant été découvert par J. Chadwick qu'en 1932.

Alors, pourquoi les noyaux radioactifs n'émettent-ils pas des protons ou des neutrons? Comment les noyaux éjectent-ils autre chose que leurs constituants? Ces questions doivent être précédées d'une autre, sans doute plus fondamentale pourquoi certains noyaux sont-ils radioactifs? La réponse est la même pour tous les phénomènes physiques spontanés. La pomme tombant de l'arbre, par exemple : c'est parce que le système peut rejoindre un état plus stable en perdant de l'énergie potentielle, l'excédant d'énergie s'échappant sous forme d'énergie cinétique, c'est-à-dire sous la forme de mouvement.

Cette raison explique aussi pourquoi les isotopes n'émettent pas de protons ou neutrons seuls car souvent au niveau de la structure quantique du noyau il est plus favorable au niveau énergétique d'émettre un petit noyau ou de changer un neutron en neutron (l'étude quantique du noyau dépasse le cadre mathématique des sujets traités sur ce site web).

Avant de continuer dans la description détaillée de ces phénomènes, donnons quelques définitions:

D1. Tout élément chimique (cf. section de chimie) est caractérisé par son nombre de protons Z appelé "nombre atomique".

D2. Le "nombre de masse" A est par définition le nombre de proton Z sommé du nombre de neutrons N de l'élément chimique donné. Ainsi, ce dernier se trouve entièrement caractérisé si nous connaissons son nom ou son nombre atomique Z et son nombre de neutron N ou son nombre de masse. Nous notons usuellement n'importe quel élément sous la forme:

equation   (44.3)

Les éléments chimiques d'une même espèce (même Z) peuvent avoir différents nombres de neutron N, c'est-à-dire différents nombres de masse A, nous parlons alors "d'isotopes" ou de "nucléides". Evidemment, l'énergie nucléaire (du noyau) associée à un même élément chimique diffère selon le nombre de masse et il existe nous le verrons un nombre A pour lequel l'énergie est minimale. Les isotopes pour lesquels l'énergie n'est pas minimum pourront, pour certains d'entre eux et de façon spontanée, libérer l'excès d'énergie en se désintégrant.

D3. La propriété qu'ont certains atomes de modifier spontanément la structure de leurs noyaux pour atteindre un niveau d'énergie inférieur, plus fondamental, est appelé "radioactivité". Nous parlons alors de "radio-isotopes" pour les atomes concérnés.

Les propriétés chimiques d'un atome dépendent (cf. section de chimie) du nombre et la disposition des électrons dans son nuage. Ainsi tous les isotopes d'un même élément chimique ont les mêmes propriétés chimiques (c'est cette caractéristique chimique qui à la base de la médecine nucléaire). Ce sont en quelque sorte des atomes "frères". Cependant, la légère différence de masse de leur noyau fait que leurs propriétés physiques se différencient quelque peu.

D4. Enfin, les "isotones" sont les isotopes de différents éléments chimiques (différent Z) ayant le même nombre de neutron N.

La petitesse des atomes pose un problème évident de mesure de masse. C'est pourquoi il a été préféré par les physiciens et les chimistes de mettre en place un système de masse atomique qui est un système de nombres proportionnels à la masse réelle des atomes.

Comme il y a une infinité de systèmes de nombres, un a été choisi judicieusement comme référence et c'est le chiffre 12 pour l'isotope 12 du Carbone:

  equation   (44.4)

où "uma" est l'abréviation de "unités de masse atomique".

Ceci a pour conséquence intéressante de conférer au proton et au neutron des masses atomiques très voisines de l'unité.

Nous pouvons donc relier le système S.I. (cf. chapitre Principes) avec le système des unités de masse atomique (uma).

D5. "L'unité de masse atomique" est par définition la masse du 1/12 de l'atome de Carbone equation, nous avons (la masse des électrons est négligée car très faible par rapport à celle des nucléons):

equation   (44.5)

Donc la masse du proton en uma vaut:

equation   (44.6)

Attention, cependant la masse molaire d'un isotope différent que le equation ne peut pas être calculée par addition des masses des nucléons (protons et neutrons) qui compose son noyau car il faut tenir compte du défaut de masse (notion que nous verrons plus loin).

Les masses peuvent être aussi exprimées en unités d'énergie puisqu'il y a équivalence masse-énergie comme nous l'avons vu en relativité restreinte d'après la relation equation  (cf. chapitre de Relativité Restreinte). L'unité d'énergie en physique nucléaire souvent utilisée est "l'électronvolt".

D6. Un "électronvolt" noté [eV] est l'énergie acquise par une charge élémentaire soumise à une différence de potentiel de 1 [V].

Ainsi, d'après la relation entre l'énergie et le potentiel électrostatique  equation (cf. chapitre d'Électrostatique), nous avons : 

equation   (44.7)

Nous en tirons puisque la vitesse de la lumière dans le vide vaut equation:

equation   (44.8)

DÉSINTÉGRATION

Certains noyaux possèdent donc la propriété de modifier spontanément leur structure interne pour atteindre un niveau d'énergie plus fondamental. Cette transformation s'accompagne de l'émission de particules et/ou de rayonnements électromagnétiques. Le noyau résiduel peut être lui aussi radioactif et subir d'autres transformations par la suite ou être stable.

La désintégration radioactive d'un isotope est un phénomène aléatoire et nous ne pouvons jamais dire à quel moment un noyau va se désintégrer (probabilité sans effet de mémoire).

Remarque: Pour la démonstration de cette affirmation, le lecteur peut se reporter au chapitre de Techniques De Gestion dans la partie traitant de la théorie des files d'attentes et en particulier la modélisation des arrivées. Effectivement, le développement est tout point identique mais seulement l'objet d'étude change (ce ne sont alors plus des appels téléphoniques mais des désintégrations). Ainsi, on y démontre que sous certaines hypothèses le phénomène suit une loi de Poisson et nous y démontrons que celle-ci n'a pas de mémoire.

Nous ne pouvons donner que la probabilité de désintégration par unité de temps. Cette probabilité est donnée par la "constante radioactive" et a pour unité l'inverse du temps tel que equation. Cette constante peut être calculée comme nous l'avons déjà vu lors de l'étude de l'effet tunnel en physique quantique ondulatoire. 

La constante radioactive varie pour tous les isotopes connus:

equation   (44.9)

Soit N(t) le stock d'atomes d'un isotope radioactif au temps t. Le nombre d'atomes se désintégrant durant le temps infinitésimal dt est donc égal à :

equation    (44.10)

conduisant à une diminution du stock égale à :

equation   (44.11)

L'équation différentielle (cf. chapitre de Calcul Intégral Et Différentiel) s'écrit donc:

equation  (44.12)

ou :

equation   (44.13)

qui a pour solution très simple (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

equation   (44.14)

avec equation le stock de noyaux au temps equation.

Remarque: N(t) ne représente pas le nombre d'atomes restant au temps t mais le nombre le plus probable d'atomes radioactifs restant au temps t!!

Dans la pratique, la mesure de la constante radioactive se fait à l'aide de la décroissance de l'activité (voir plus loin) de l'isotope intéressé.

DEMI-VIE D'ISOTOPE

Définition: La "période radioactive" ou de "demi-vie" equation d'un isotope est le temps moyen qu'il faut attendre pour que 50% du stock de noyaux radioactifs d'un isotope donné soit désintégré:

equation   (44.15)

Nous avons ainsi une relation très important entre la période de demi-vie et la constante radioactive!

Si le radio-isotope a le choix de se désintégrer selon deux voies de désintégration distinctes caractérisées de deux périodes radioactives distinctes equation et equation, la demi-vie de ce nucléide est définie par la moyenne:

equation   (44.16)

et nous calculons le nombre de nucléides restant par la relation :

equation   (44.17)

ACTIVITÉ RADIOACTIVE

Définition: L'activité A d'une source radioactive est le nombre de désintégrations par unité de temps.

Remarque: Son unité de mesure est le "Becquerel" est est noté equation . 1 Becquerel correspondant donc à une désintégration par seconde.

L'ancienne unité de mesure de la radioactivité était le "Curie" [Ci] . Le Curie avait été défini dans un premier temps comme l'activité d'environ un gramme de radium, élément naturel que nous retrouvons dans les sols avec l'Uranium. Cette unité est beaucoup plus grande que la précédente car par définition 1 [Ci] correspond à 37 milliards de désintégrations par seconde:

equation   (44.18)

L'activité s'obtient par la dérivation temporelle du stock d'atomes d'un échantillon donné:

equation   (44.19)

La relation dite "équation d'activité" :

equation   (44.20)

montre ainsi que l'activité d'un nombre donné d'atomes N d'un isotope radioactif est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope (de par la relation vue plus haute entre la constante radioactive et la période de demi-vie).

exempleExemple: 

Un gramme de equation contient :

equation   (44.21)

donc l'activité de ce gramme vaut connaissant equation:

equation   (44.22)

Par le même raisonnement, mous montrons que l'activité au cours du temps suit la même loi exponentielle que la diminution du nombre de nucléides:

equation   (44.23)

avec :

equation   (44.24)

Expérimentalement pour déterminer la période de demi-vie d'un isotope radioactif nous procédons de la manière suivante :

1. Nous choisissons un échantillon pur d'un isotope dont nous souhaitons déterminer la période de demi-vie.

2. Au temps equation nous mesurons à l'aide d'un détecteur pendant un intervalle de temps equation fixé le nombre de désintégrations. Nous avons alors le nombre de désintégrations pendant un intervalle de temps en début d'expérience (l'unité de la mesure est alors les désintégrations et non pas le nombre de désintégrations par seconde).

3. Ensuite, pendant chaque equation consécutif (l'intervalle de temps est fixé) nous mesurons le nombre de désintégrations pendant cet intervalle de temps. Cela nous donne donc une série des mesures du nombre de désintégrations observées pour equation 

4. A l'ensemble des mesures de désintégrations effectuées, nous enlevons le bruit de fond du laboratoire

Puisque :

equation   (44.25)

En prenant le logarithme népérien nous avons :

equation   (44.26)

Soit :

equation   (44.27)

Il s'agit donc de l'équation d'une droite de pente equation et d'ordonnée à l'origine equation. Ainsi, la constante radioactive est immédiatement mesurée et l'on en déduit rapidement la période de demi-vie à l'aide de la relation démontrée plus haut :

equation   (44.28)

DATATION AU CARBONE 14

Certains éléments radioactifs naturels constituent de véritables chronomètres pour remonter dans le temps. Des méthodes de datation ont été mises au point, fondées sur la décroissance progressive de la radioactivité contenue dans les objets ou vestiges étudiés. On peut ainsi remonter jusqu'à des dizaines de milliers d'années dans le passé avec le carbone 1, voire bien d'avantage avec d'autres méthodes telles que la thermoluminescence ou la méthode uranium-thorium. La datation au carbone 14 permet d'aborder l'étude de l'histoire de l'homme et de son environnement pendant la période de 5'000 à 50'000 ans à partir du temps présent.

Le carbone naturel est composé de deux isotopes stables: le equation (98.892%) et equation (1.108). Il n'existe donc pas de equation dans le carbone naturel. Ce dernier est produit en haute atmosphère par l'action de neutrons cosmiques sur le equation. Nous parlons alors de "capture neutronique" (voir plus loin) ou "activation equation". Ainsi, continûment du equation est produit en haute atmosphère et se désintègre naturellement avec une période de 5'700 ans. Nous nous imaginons aisément  que la concentration en equation s'équilibre lorsque le taux de production est égal au taux de disparition suite au processus de désintégration radioactif (sinon quoi il n'y aurait plus que du equationpartout).

Il se forme environ 2.5 atomes de equation par seconde et par equation de surface Terrestre (ce chiffre est cependant dépendant de beaucoup de facteurs mais en amplitude négligeable sur le très long terme. Vous pouvez trouver des ouvrages entiers traitant du sujet), la contribution positive au nombre d'atome de equation vaut:

equation   (44.29)

R étant le rayon de la Terre.

Ou encore en débit de masse cela représente:

equation   (44.30)

Le taux de disparition est égal au taux de production radioactif, c'est-à-dire:

equation car equation   (44.31)

Comme le taux de disparition vaut:

equation   (44.32)

Nous en déduisons qu'il y a equation atomes de equation en permanence dans l'atmosphère, soit environ 77.8 tonnes.

Ce radio-isotope se retrouve sous la forme chimique equation et pénètre par photosynthèse et métabolisme dans le règne végétal et animal. A la mort de la plante ou de l'animal, la teneur en equation reste figée et commence à décroître par désintégration radioactive au cours des âges.

equation   (44.33)

La datation n'est donc qu'une simple comparaison entre la concentration en equation de la matière vivante et de la matière morte. De fait, on détermine les activités spécifiques

equation   (44.34)

Les archéologues peuvent ainsi aisément dater ce qu'ils veulent avec une relativement bonne approximation.


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