PRISME



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

1. Sources et ombres

2. Couleur

3. Photométrie

3.1. Flux énergétique

3.1.1. Loi de Beer-Lambert

3.2. Intensité lumineuse

3.3. Emittance énergétique

3.4. Luminance énergétique

3.4.1. Loi de Lambert

3.5. Loi de Kirchhoff

3.6. Décomposition spectrale

4. Loi de réfraction

4.1. Principe de Fermat

4.2. Loi de Snel-Descartes

4.3. Effet Tcherenkov (Cerenkov)

5. Formules de Descartes

5.1. Équation de conjugaison

6. Prisme

En optique, le prisme est un des composantes les plus importants. On le retrouve en chimie, en physique de la matière condensée, en astrophysique, en optoélectronique et encore dans beaucoup d'autres appareils courants de la vie de tous les jours (comme les lentilles).

Nous allons dans les paragraphes qui suivent déterminer les relations les plus importantes à connaître relativement aux prismes et utiles à l'ingénieur et au physicien.

Nous nous intéressons aux rayons lumineux entrant par une face et sortant par une autre ayant subit deux réfractions (nous n'étudierons par les réflexions).

Voici la représentation type d'un prisme en optique géométrique avec le rayon incident S et sortant S ' et les deux normales N, N ' aux arêtes du sommet d'ouverture equation. Plus les divers angles d'incidence et de réfraction:

equation
  (39.106)

Nous savons que la somme des angles d'un quadrilatère (toujours décomposable en deux triangles dont la somme des angles est equation) vaut equation. Donc dans le quadrilatère délimité par les sommets 1234. Nous avons la somme:

equation   (39.107)

Maintenant que la situation est posée passons à la partie optique...

Nous avons quatre relations fondamentales à démontrer pour le prisme.

D'abord, nous avons au point d'incidence I et I ' la loi de Descartes qui nous permet d'écrire:

equation   (39.108)

Comme l'indice de réfraction de l'air est de 1 alors nous avons simplement en I:

equation   (39.109)

Dans la même idée en I ' nous avons:

equation   (39.110)

Donc:

equation   (39.111)

Nous avons aussi la relation:

equation   (39.112)

Soit:

equation   (39.113)

L'angle de déviation D est facile à déterminer. Il suffit de prendre le quadrilatère central:

equation   (39.114)

Donc:

equation   (39.115)

Nous avons donc les 4 relations fondamentales du prisme:

equation   (39.116)

Connaissant i et i' et l'indice de réfraction m nous pouvons alors déterminer tous les paramètres.

L'idéal serait encore de pouvoir se débarrasser de la connaissance expérimentale de i'.

Nous avons donc:

equation   (39.117)

Or:

equation   (39.118)

Ainsi il vient:

equation   (39.119)

Donc:

equation   (39.120)

Puisqu'il est avéré que l'indice m d'un milieu varie avec la longueur d'onde on comprend aisément que le prisme est capable de disperser la lumière blanche.

Enfin, si i est petit en prenant au premier ordre:

equation   (39.121)

Dès lors, si i est petit, i/m l'est aussi donc:

equation   (39.122)

Donc si i et equation sont petits:

equation   (39.123)