Cours d'optique géométrique
1. Sources et ombres
3.1. Flux énergétique
3.1.1. Loi de Beer-Lambert
3.2. Intensité lumineuse
3.3. Emittance énergétique
3.4. Luminance énergétique
3.4.1. Loi de Lambert
3.5. Loi de Kirchhoff
3.6. Décomposition spectrale
4.1. Principe de Fermat
4.2. Loi de Snel-Descartes
4.3. Effet Tcherenkov (Cerenkov)
5.1. Équation de conjugaison
L'optique est l'étude la fraction de l'énergie rayonnante sensible à la rétine, c'est-à-dire la "lumière" ou dit (cf. chapitre d'Électrodynamique) de manière plus générale : les "ondes électromagnétiques" et ce dans une large bande de fréquence qui ne se limite pas (suivant les cas étudiés) à la lumière visible!
Nous avons choisi sur ce site de scinder l'étude de l'optique en trois parties : la photométrie (voir plus bas), l'optique géométrique (le présent chapitre) et l'optique ondulatoire (prochain chapitre).
1. La "photométrie" s'occupe de la partie des définitions des grandeurs relatives aux propriétés énergétiques des ondes électromagnétiques relativement à la sensibilité visuelle.
2. "L'optique ondulatoire" où les phénomènes lumineux sont interprétés en tenant compte de la nature de la lumière. Celle-ci est considérée comme une onde électromagnétique d'une longueur d'onde donnée définissant sa couleur (grandeur subjective comme nous le verrons plus loin).
Dans certaines expériences, nous devons cependant considérer la lumière comme un phénomène corpusculaire (cf. chapitre de Physique Quantique Ondulatoire) nous la supposons alors constituée de particules, les "photons", dont l'énergie est proportionnelle à la fréquence lumineuse selon la loi de Planck (pas celle de la thermodynamique... l'autre).
3. "L'optique géométrique" où nous décrivons la propagation de la lumière dans les milieux transparents sans faire intervenir la nature même de la lumière. Il s'agit d'une partie de la physique présentant l'avantage de ne pas demander d'outils mathématiques compliqués, mais de beaucoup de bon sens géométrique...
Pour des raisons de cohérence, comme nous en avons déjà fait mention, nous avons choisi de mettre la photométrie dans le même chapitre d'Optique Géométrique (ici même donc...).
Avant de commencer à étudier l'aspect mathématique de l'optique géométrique il nous a semblé bon d'éclaircir certaines zones floues du domaine de l'optique qui sont rarement bien précisées voir même pas traitées du tout dans les ouvrages sur le sujet. Ainsi, nous allons d'abord présenter ce qu'est une source ou une absence de lumière et ensuite comment les couleurs sont vues et traitées par l'être humain.
SOURCES ET OMBRES
L'expérience nous enseigne que dans un milieu homogène et transparent la lumière se propage en ligne droite et que celle-ci provient toujours de "sources lumineuses" :
Certains objets sont lumineux par eux-mêmes (Soleil, flammes). Les autres objets ne sont généralement pas visibles dans l'obscurité (absence de lumière) mais s'ils sont éclairés ils renvoient tout ou partie de la lumière dans toutes les directions (voir le chapitre d'Électrodynamique et de physique quantique corpusculaire) et se comportent donc dès lors comme des sources lumineuses.
Nous définissons:
D1. Une "source ponctuelle" comme étant un seul "point lumineux"
D2. Une "source étendue" comme un ensemble de sources ponctuelles
D3. Un "rayon lumineux" comme toute droite suivant laquelle se propage la lumière
D4. Un "faisceau lumineux" comme un ensemble de rayons lumineux
D5. Le "diamètre apparent" comme étant l'angle, généralement petit, sous lequel nous voyons une des dimensions de l'objet (angle exprimé en radians).
La lumière traverse le vide sans subir d'altération. C'est ainsi que la lumière du Soleil, avant d'atteindre la limite de l'atmosphère terrestre, traverse d'immenses espaces vides sans subir de transformations.
Sur Terre, entre un objet lumineux et l'oeil qui voit cet objet, la lumière traverse une certaine épaisseur d'air. L'objet demeure visible dans d'autres gaz, ou bien à travers une lame de verre, de mica, de cellophane..., ou bien encore à travers une couche d'eau, d'alcool, de glycérine... de tels corps constituent des "milieux transparents".
La plupart des corps ne se laissent pas traverser par la lumière. Placés entre l'oeil et un objet lumineux, ils suppriment la vision de cet objet : nous disons alors qu'ils sont "corps opaques".
En fait, aucune substance n'est parfaitement transparents et la propagation dans un milieu transparent s'accompagne toujours d'un affaiblissement. Ce phénomène d'absorption dépend de la nature du milieu et augmente avec l'épaisseur de substance traversée. C'est ainsi que l'eau, même très pure, est opaque sous une épaisseur d'une centaine de mètres. Aussi les grands fonds marins ne reçoivent-ils jamais de lumière solaire.
Il arrive que certains corps, dits "corps translucides", laissent filtrer de la lumière sans permettre à l'oeil d'identifier l'objet lumineux qui l'émet. Tels sont le verre dépoli, le verre strié, la porcelaine mince, le papier huilé...
Dans un espace sombre, l'oeil situé hors du trajet de la lumière, aperçoit ce trajet grâce aux fines particules solides (poussières, fumée de tabac, brouillard,...) en suspension dans l'air. Ces particules éclairées diffusent la lumière qu'elles reçoivent, devenant autant de points lumineux qui matérialisent le volume traversé par la lumière. L'observation familière montre que ces volumes lumineux paraissent toujours limités par des lignes droites.
Nous pouvons dès lors appliquer le théorème des rapports de Thalès à certains phénomènes lumineux. Ainsi, imaginons l'expérience suivante:
Nous réalisons des sources de dimensions assez faibles pour que nous puissions les considérer comme des sources ponctuelles (c'est-à-dire des points lumineux).
Soit S une telle source ponctuelle de lumière. Considérons le volume que la source S illumine à travers une ouverture dans un diaphragme se situant dans la trajectoire de la lumière à la distance d. Si nous notons AB le diamètre circulaire de cette ouverture du diaphragme K et que nous coupons la trajectoire lumineuse par un écran E, parallèle à K et à distance D de la source, nous observerions que la partie éclairée se limite à un cercle A'B'.
(39.1)
Si nous pouvions mesurer les diamètres AB et A'B' des deux cercles, ainsi que leurs distances d et D à la source, nous trouverions qu'ils satisfont au théorème des rapports de Thalès et ainsi que :
(39.2)
C'est également la preuve que le volume lumineux est effectivement limité par des droites issues de S et s'appuyant sur le bord de l'ouverture du diaphragme.
Ces faits d'observation et d'expérience élémentaires suggèrent l'hypothèse suivante :
Dans un milieu transparent homogène (rappelons qu'un milieu est homogène quand tous ses éléments de volume possèdent les mêmes propriétés), la lumière provenant d'un point lumineux se propage suivant des lignes droites issues de ce point. Ces droites sont appelées des "rayons lumineux".
Si nous revenons à la figure précédente, l'ensemble des rayons lumineux contenus dans le cône défini par la source S et le diaphragme K constitue un "faisceau lumineux".
1. La lumière se propageant ici à partir de S, nous disons que les rayons "divergent" ou encore que le faisceau est un "faisceau divergent".
2. Quand une source ponctuelle est à l'infini (comme l'est pratiquement une étoile, par exemple), les rayons qui en partent sont parallèles et les faisceaux qu'ils forment sont appelés "faisceaux parallèles", ou encore "faisceaux cylindriques".
3. A l'aide d'une lentille convergente (une loupe, par exemple), nous verrons qu'il est possible de changer les directions de rayons issus d'une source ponctuelle et de les faire concourir en un point S'. Un tel ensemble de rayons constitue un "faisceau convergent".
Un faisceau lumineux très étroit prend le nom de "pinceau lumineux". Par exemple, les rayons allant d'un point lumineux à l'oeil forment toujours un pinceau lumineux très délié, parce que la distance du point observé à l'oeil est nécessairement grande, comparée au diamètre de la pupille.
Si nous revenons à notre expérience avec le diaphragme : si nous diminuons l'ouverture de ce dernier qui limite un pinceau de rayons lumineux, nous observons (lorsque le diamètre est réduit à moins de quelques dixièmes de millimètre) que la trace du pinceau sur un écran E, au lieu de s'amenuiser, s'agrandit au contraire, preuve que la lumière parvient maintenant en des points situés hors du cône SA'B'.
Tout se passe comme si la très petite ouverture AB devenait elle-même une source ponctuelle: nous dit que la lumière se "diffracte". Nous reviendrons plus tard sur cette propriété de la lumière car il s'agit d'une étude mathématique assez élaborée (cf. chapitre d'Optique Ondulatoire) et donc complexe à manipuler mais cependant fort intéressante.
Considérons maintenant une source ponctuelle de lumière. Entre la source et un écran E, interposons un corps opaque de forme quelconque. Conformément à l'hypothèse de la propagation rectiligne, nous observons un "cône d'ombre" limité par les rayons qui s'appuient sur le contour du corps interposé.
La région non éclairée du corps opaque est "l'ombre propre", celle qui correspond sur l'écran est "l'ombre portée".
Si la source de lumière est étendue, l'ombre portée et l'ombre propre n'ont plus leurs contours nettement délimités. Leurs bords s'entourent d'une zone intermédiaire que l'on appelle la "pénombre".
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