COURS D'ÉLECTROSTATIQUE



COURS D'ÉLECTROSTATIQUE

1. Force électrique

2. Potentiel électrique

2.1. Indépendance du chemin

2.2. Équipotentielles et lignes de champ

2.2.1. Fil rectiligne infini

2.2.2. Dipôle électrique

3. Flux du champ électrique

3.1. Capacités

3.1.1. Rigidité diélectrique

4. Énergie potentielle électrostatique

Jusqu'ici nous nous sommes concentrés sur l'interaction gravitationnelle et la grandeur caractéristique de la matière, appelée "masse", qui lui est associée. Nous avons évoqué l'interaction électromagnétique, en analysant des phénomènes macroscopiques, comme le frottement, la cohésion, l'élasticité, les forces de contact, etc. Maintenant nous nous penchons sur les forces électroniques et la caractéristique de la matière, appelée "charge", qui leur est associée. L'interaction électromagnétique lie la matière, sous toutes ses formes observables. C'est elle qui fait tenir les électrons au noyau dans l'atome, qui fait tenir ensemble les atomes dans les molécules, les molécules dans les objets et même votre nez à votre visage (eh oui... nous ne tenons pas à grand chose.. lol).

La "charge" produit la "force électrique" ou "force de Coulomb" et nous commençons seulement à comprendre cette force. La charge est une notion fondamentale, qui ne peut pas être décrite en termes de concepts plus simples et plus fondamentaux. Nous la connaissons par ses effets et malheureusement pas par ce qu'elle est (c'est idem pour la masse rappelons-le aussi). 

L'expérience a montré aussi que bien que la charge ait comme la masse une propriété additive, elle comporte cependant aussi des valeurs négatives (et non exclusivement positive comme l'est à priori la masse). Ainsi, dans le langage actuel et comme l'expérience le confirme, deux charges identiques se repoussent et deux charges différentes s'attirent.

Voyons maintenant la force qui est associée à la charge :

Force électrique

Il a expérimentalement été établi par Coulomb qu'une particule témoin subit une force d'une intensité equation proportionnelle à sa charge q, lorsqu'elle est placée au voisinage d'une ou plusieurs charges électriques equation, dans un milieu de permittivité equation (permittivité au champ électrique bien sûr...) donnée par (sous forme vectorielle et non relativiste) :

equation   (35.1)

equation est le vecteur position d'une charge témoin.

En d'autres termes, deux corps chargés s'attirent ou se repoussent selon une force directement proportionnelle à leur charge et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Dans le cas d'un système à deux particules séparées d'une distance r, nous avons la même relation simplifiée et nous retrouvons la forme plus commune de la force électrique ou "force de Coulomb" telle qu'elle est donnée dans la plupart des ouvrages (sous forme scalaire et non relativiste) :

equation   (35.2)

Remarques:

R1. Fréquemment, cette dernière relation est définie sous le nom de "loi de Coulomb" dans la plupart des écoles et admise comme non démontrable. Au fait, il n'en est rien ! Cette relation peut se démontrer comme nous le verrons lors de l'étude de la physique quantique des champs (cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs) en utilisant l'équation de Klein-Gordon dans le contexte d'une champ de potentiel à symétrie sphérique (démonstration effectuée par Yukawa). 

R2. Pour la forme relativiste de la loi de Coulomb, le lecteur se reportera au chapitre de Relativité Restreinte où il est démontré que (forme vectorielle) :

equation   (35.3)

La permittivité dans le vide est elle donnée expérimentalement par :

equation   (35.4)

et relativement au milieu considéré, nous définissons une permittivité relative equation qui permet plus facilement de déterminer les propriétés d'un matériau par rapport au champ électrique tel que :

equation   (35.5)

Nous définissons également le rapport :

equation   (35.6)

appelé "constante diélectrique".

Le facteur entre parenthèses ne dépend que de la distribution des charges equation dans l'espace et de la permittivité equation du milieu considéré. Puisque sa valeur varie d'un endroit à l'autre et dépend du vecteur position equationde la charge témoin, il forme un ensemble de vecteurs, dont la propriété est celle d'une multitude de lignes de champs électriques d'où l'utilisation du terme "champ électrique". 

Chacun des éléments de cet ensemble porte donc le nom de "champ électrique" equation, au point equation, dans la distribution de charges equation:

 equation   (35.7)

Les ingénieurs utilisent souvent une autre notation qui permet de caractériser uniquement la géométrie du champ et ce indépendamment du milieu et introduisent le concept de "champ de déplacement":

equation

nous retrouverons ce vecteur dans le chapitre d'Electrodynamique lors de notre synthèse des équations de Maxwell.

La force Coulombienne, agissant sur la charge témoin q, s'écrit alors de façon conventionnelle: 

equation   (35.8)


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